第1章高精度计算(c版).ppt

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1、第一章高精度计算利用计算机进行数值计算，有时会遇到这样的问题：有些计算要求精度高，希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位，虽然计算机的计算精度也算较高了，但因受到硬件的限制，往往达不到实际问题所要求的精度。我们可以利用程序设计的方法去实现这样的高精度计算。介绍常用的几种高精度计算的方法。高精度计算中需要处理好以下几个问题：(1)数据的接收方法和存贮方法数据的接收和存贮：当输入的数很长时，可采用字符串方式输入，这样可输入数字很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入数组中。另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。voidinit(inta[])//传入一个数

2、组{strings;cin>>s;//读入字符串sa[0]=s.length();//用a[0]计算字符串s的位数for(i=1;i<=a[0];i++)a[i]=s[a[0]-i]-'0';//将数串s转换为数组a，并倒序存储}另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。(2)高精度数位数的确定位数的确定：接收时往往是用字符串的，所以它的位数就等于字符串的长度。(3)进位,借位处理加法进位：c[i]=a[i]+b[i];if(c[i]>=10){c[i]%=10;++c[i+1];}减法借位：if(a[i]

3、i]-b[i];乘法进位：c[i+j-1]=a[i]*b[j]+x+c[i+j-1];x=c[i+j-1]/10;c[i+j-1]%=10;(4)商和余数的求法商和余数处理：视被除数和除数的位数情况进行处理.【例1】高精度加法。输入两个正整数，求它们的和。【分析】输入两个数到两个变量中，然后用赋值语句求它们的和，输出。但是，我们知道，在C++语言中任何数据类型都有一定的表示范围。而当两个被加数很大时，上述算法显然不能求出精确解，因此我们需要寻求另外一种方法。在读小学时，我们做加法都采用竖式方法，如图1。这样，我们方便写出两个整数相加的算法。856+2551111图1A3A

4、2A1+B3B2B1C4C3C2C1图2如果我们用数组A、B分别存储加数和被加数，用数组C存储结果。则上例有A[1]=6，A[2]=5，A[3]=8，B[1]=5，B[2]=5，B[3]=2，C[4]=1，C[3]=1，C[2]=1，C[1]=1，两数相加如图2所示。因此，算法描述如下：intc[100];voidadd(inta[],intb[])//a,b,c都为数组，分别存储被加数、加数、结果{inti=1,x=0;//x是进位while((i<=a数组长度)

5、

6、(i<=b数组的长度)){c[i]=a[i]+b[i]+x;//第i位相加并加上次的进位x=c[i]/1

7、0;//向高位进位c[i]%=10;//存储第i位的值i++;//位置下标变量}}通常，读入的两个整数用可用字符串来存储，程序设计如下：#include#include#includeusingnamespacestd;intmain(){chara1[100],b1[100];inta[100],b[100],c[100],lena,lenb,lenc,i,x;memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));gets(a1);gets

8、(b1);//输入加数与被加数lena=strlen(a1);lenb=strlen(b1);for(i=0;i<=lena-1;i++)a[lena-i]=a1[i]-48;//加数放入a数组for(i=0;i<=lenb-1;i++)b[lenb-i]=b1[i]-48;//加数放入b数组lenc=1;x=0;while(lenc<=lena

9、

10、lenc<=lenb){c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+x;//两数相加x=c[lenc]/10;c[lenc]%=10;lenc++;}c[lenc]=x;if(c[lenc]==0)lenc--;//处理最

11、高进位for(i=lenc;i>=1;i--)cout<#include#includeusingnamespacestd;intmain(){inta[256],b[256],c[256],lena,lenb,le