matlab语言及其在电子信息工程中的应用:第3讲(v1.2).ppt

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Matlab语言及其在 电子信息工程中的应用主讲:许钢(V1.2)Date1Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能一、数组与矩阵的创建二、矩阵运算与数组运算三、基本元素群函数四、线性方程组的解法五、向量与矩阵处理Date2Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能一、数组与矩阵的创建 1、生成数组的函数 “:”的用法 例1:av=1:10 %产生一个从 1 到10的数组,间隔为 1 (行向量)av=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] 例2:aw=1:2:10 %产生一个从 1 到10 之间的数组,间隔为 2 aw=[1,3,5,7,9] 例3:as=0:pi/40:4*pi as = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 3.9270 4.7124 5.4978 6.2832 例4:al=10:-2:0al = 10 8 6 4 2 0Date3Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能一、数组与矩阵的创建 1、生成数组的函数 常用数组函数 例5:aj=linspace(0,1,10) %利用线性等分指令生成向量 (间隔1/9)aj = 0 0.1111 0.2222 0.3333 0.4444 0.5556 0.6667 0.7778 0.8889 1.0000 (0 1/9 2/9 3/9 …… 1 )例6:ak=logspace(1,2,10) %利用对数等分指令生成向量 ak = 10.0000 12.9155 16.6810 21.5443 27.8256 35.9381 46.4159 59.9484 77.4264 100.0000 (10^1 10^(1+1/9) 10^(1+2/9) 10^(1+3/9) …… 10^(2) )例7:ap=rand(1,5) %产生1×5的随机数矩阵。范围(0,1),均值:0.5ap = 0.0153 0.7468 0.4451 0.9318 0.4660 Date4Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能一、数组与矩阵的创建 2、生成矩阵的常用函数 eye生成单位矩阵例1:eye(n) %生成n 维的单位阵 eye(m,n) %生成m×n 维的单位阵 eye(size(A)) %生成与 A同维的单位阵 ones 生成全1阵(常用于大型程序中预先定维) zeros 生成全0阵(常用于大型程序中预先定维) rand 生成均匀随机阵(范围(0,1),均值:0.5) randn 生成正态随机阵(均值:0.5;方差:1)Date5Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能一、数组与矩阵的创建 2、生成矩阵的常用函数 diag 生成对角形矩阵diag(A)=diag(A,0)Date6Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能一、数组与矩阵的创建 3、 数据输出格式精确到小数点后面4位只保留5位有效数字Date7Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能二、矩阵运算与数组运算1、矩阵运算 A+B 加法 A*B 乘法 k*A 数乘矩阵 A’ A的共轭转置 conj(A’) 或 conj(A)’ A的转置  (conjugate:共轭) A^n A(方阵)的n次幂 inv(A) A的逆阵  (inverse) A/B A右除B(=A*inv(B)) B\A A左除B(=inv(B)*A)Date8Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能二、矩阵运算与数组运算1、矩阵运算思考题:求两个列向量的内积Date9Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能二、矩阵运算与数组运算2、元素群运算(“·” 运算符) k.*A 数乘矩阵(=k*A) A.*B 对应各元素相乘 A.^n 矩阵A各元素的n次幂 A./B A对应各元素右除B B.\A A对应各元素左除B(=A./B) (以上A、B要求同维)Date10Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能三、基本元素群函数1、三角函数按弧度计算按角度计算Date11Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能三、基本元素群函数2、指数函数Date12Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能三、基本元素群函数3、复数相关函数Date13Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能三、基本元素群函数 4、取整和求余函数当X与Y同号时,mod(X,Y)=rem(X,Y)当两操作数异号时, rem(X,Y) =mod(X,Y)-YDate14Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能四、线性方程组 的解法如果系数矩阵A的行数m等于列数n,且A为非奇异阵(即A的行列式:det(A)≠0),称方程为恰定方程;如果m>n,称方程为超定方程;如果m<n,称方程为欠定方程。Date15Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能四、线性方程组 的解法1、恰定方程的解法例:已知Ax = b,求x。解:方法一:逆阵法 A=[1,0,1 ; 2,1,0 ; -3,2,-5]; b=[1, 2, -1]'; x=inv(A)*bx = -0.0000 2.0000 1.0000方法二:左除法 A=[1,0,1 ; 2,1,0 ; -3,2,-5]; b=[1, 2, -1]'; x=A\bx = 0 2.0000 1.0000Date16Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能四、线性方程组 的解法1、恰定方程的解法 这两种方法推荐用左除法,它不但速度快,而且精度高。例:比较逆阵法和左除法的所用的时间和误差解:建立一个m文件:A=rand(100); %生成100×100的随机矩阵x=ones(100,1); %产生一个向量x为全1的100维向量(真解)b=A*x; %令b等于Axtic %开始计时x1=inv(A)*b; %逆阵法(近似解)toc %计时结束er1=norm(x-x1) %近似解与真解的误差(2-范数)re1=norm(A*x1-b)/norm(b) %相对误差(2-范数)ticx2=A\b; %左除法tocer2=norm(x-x2)re2=norm(A*x2-b)/norm(b)Date17Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能四、线性方程组 的解法2、用左除法解超定方程及欠定方程例:解方程组A=[1,2,3; 4,5,-6; 7,8,9; 10,11,12];b=(1:4)';x=A\bx = -0.3333 0.6667 0.0000例:解方程组A=[1,4,7,10; 2,5,8,11; 3,-6,9,12];b=[1 3 3]';x=A\bx = 2.0000 0.1667 0 -0.1667Date18Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能五、向量与矩阵处理1、标识与子矩阵的提取A(i,j)表示矩阵A的第i行、第j列交叉点处的元素, i,j是两个整数。A(u,v)提取A的子矩阵,u,v是两个向量,分别指定行与列。向量标识:A(L1,:) A(:,L2) A(L1,L2),  A(L1,:) 表示提取A的L1指定的行、所有列构成子矩阵;  A(:,L2) 表示提取A的所有行,L2指定的列构成子矩阵;  A(L1,L2) 表示提取A的L1指定的行,L2指定的列构成子矩阵。例:A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15];A([1,3],:)A(:,[2,4,5])A(:,1:3)A([1,2],[1,3,5])Date19Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能五、向量与矩阵处理1、标识与子矩阵的提取*例:将向量中满足不超过0.5的元素提取出来。x=rand(1,10)L=(x<=0.5)y=x(L)Date20Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能五、向量与矩阵处理2、空阵用于缩维例:提取A 的1,3,5列。A=[1,2,3,4,5,6;7,8,9,10,11,12;13,14,15,16,17,18];A1=A(:,[1,3,5]) % 方法一A1 = 1 3 5 7 9 11 13 15 17A(:,[2,4])=[ ] % 方法二:利用空阵A = 1 3 5 7 9 11 13 15 17Date21Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能五、向量与矩阵处理3、特殊矩阵的提取 fliplr(A) 矩阵A左右翻转 flipud(A) 矩阵A上下翻转 v=diag(A) 提取A的对角线上的元素构造一个列向量v M=diag(v) 用向量v的元素作对角元素,构造一个对角矩阵M L=tril(A) 取矩阵A的左下三角部分(基于主对角线),其它元素为零 U=triu(A) 取矩阵A的右上三角部分(基于主对角线),其它元素为零 rot90(A) 矩阵A逆时针旋转90°例:A=round(rand(4,5)*10)Date22Matlab语言及其在电子信息工程中的应用第三讲 MATLAB的数值计算功能(第三讲 完)Date23Matlab语言及其在电子信息工程中的应用
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