两端固定张紧弦振动研究.ppt

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1、两端固定张紧弦振动研究驱动力频率,本征频率（n个波节）长春五光实验仪器，出现了的现象（？）新的实验仪器（PASCO）出现了的现象（？）问题的引出(1/n):1?1/2nm11/21/41/61/81/101/12理论计算值187.1387.7988.2688.0387.132176.10176.96177.00174.263265.44266.00265.36261.394354.41355.40354.39348.525444.58444.60444.40443.98444.62444.14435.656535.63535.80534.60522.787624.18623.92

2、624.08624.08609.911/2nm11/21/41/61/81/101/12理论计算值8718.63719.08716.80716.52717.44697.049814.19812.08811.20810.60811.20810.93784.1710907.76906.86905.32903.60904.80904.00871.30111003.31001.01000.41001.41000.01000.6958.43121110.41100.71100.81099.21100.81100.41045.6131200.01199.01199.21195.21197.6

3、1132.7141310.01310.41219.8我们的主要工作研究以前实验中出现的一些问题，给出一些解释和解决的办法研究非线性效应较小弦的本征振动，以及弦振动和驱动力的关系研究振幅较大时，由于非线性效应产生的频率飘移基本的理论出发点经典的数学物理方程（线性）分离变量基本解，对应本征振动模式本征频率实验装置介绍FDetectorDriver钢弦Detector通过感生电动势反映弦的振动电压U~速度VDriver产生交变磁场，作为驱动力源示波器信号发生器电阻最准确的测量量：周期T，频率fDriverDetector硬磁铁我们的分析驱动力的严格考虑长春五光的仪器（驱动器是硬磁铁）主

4、要的问题出在PASCO新的仪器（驱动器是软磁铁）解决的办法在新仪器上加一块硬磁铁，让M近似为定值。驱动力实验效果确实主要只有1:1的情况了研究驱动力与弦振动的关系前期准备：一些参量的测量：杨氏模量E、弦半径r、弦长度L<略>检验驱动器Driver流入电流

5、I

6、与

7、B

8、大小的正比关系结果：很好的满足接入电阻R，使得CH1的测量对象由Driver两端的电压U变为流过Driver的电流I。I能比U更好地表现B的情况将Driver与Detector紧靠桥码放置，减小测量中的非线性因素振幅A较小情况下驱动力与弦振动的关系弦的振动方程为：可见驱动力f(x,t)的具体形式对于求得弦的振动模式u

9、(x,t)即方程的解很重要：1.如果u的振幅正比于f0，则可以分析得出方程是线性的，可以进行解的叠加，傅立叶分析才有意义；2.f(x,t)是否和预期一样为正弦形式f0sinωt；3.f与u的相位关系。示波器通道一(channel1)显示驱动器(Driver)中流过的电流值I1通道二(channel2)显示接收器(Detector)中产生的感生电动势U2可观测量：CH1:I1∝B∝F=B·mCH2:U2∝v速∝ωA，其中A为弦的振幅由CH1、CH2的信号I∝U，可得f∝ωA即f∝A所以方程式是线性的与待考察物理量的关系：1）F与u的振幅的关系数据图如下：观察得到ω1:ω2=1:n（

10、n≠1）的激发，振幅十分小。可以分析得出弦的本征振动模式为比较好的正弦形式2）F的正弦形式的检验即它与u的频率的关系3）F与u的相位的关系本节小节F与u成线性关系，有利于方程分析和进一步的模拟F为较好的正弦形式这些工作对于以后进一步研究有基础性意义弦振动的频率漂移弦音计实验后期工作报告基本思路1、发现问题2、理论分析3、实验检验1、分析实验结果（1）实验结果与理论公式有偏差（2）空间频率（波腹数m）增加，偏差也增加（3）振幅增加，偏差也增加一、初步实验、现象、猜想2、考察引起频率漂移的因素（1）空间频率（波腹数n）（2）振幅U（3）其他因素（如水平振动、隔板摩擦等，理论推导中略

11、去）二、理论分析分析思路1、基本假设——张力的变化是频率漂移的主要因素2、推导（1）基本方程（2）张力分析（3）驻波解和受力形式的确定（4）方程化简（5）得到推导结果1、假设弦振动基本方程：振动时的弦长L变化，T随之发生变化：图示微观伸长由勾股定理：由小量假设，取根式的泰勒展开的前两项：宏观伸长当振动为形式时，振动弦长为：其中：张力变化在t时刻：其中：我们将得到一个随时间变化的张力T对弦中张力处处相等的说明（1）张力的传播，是以伸长压缩的纵波形式量级（2）驻波的传播，是横振动的横