第十七章　勾股定理 17．2　勾股定理的逆定理.ppt

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1、第十七章　勾股定理17．2　勾股定理的逆定理A知识点1：互逆命题(定理)1．下列命题的逆命题正确的是()A．两条直线平行，内错角相等B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．若两个实数相等，则它们的平方也相等2．下列定理有逆定理的是()A．同角的余角相等B．线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等C．全等三角形的对应角相等D．对顶角相等B对应角相等的两个三角形是全等三角形3．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是___________________________________，这个逆命题

2、是____命题．(填“真”或“假”)假4．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补．是真命题(2)逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．是假命题(3)逆命题为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．是真命题(4)逆命题为：直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则这

3、条直角边所对的角是30°.是真命题CC7．在△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则△ABC的面积为()A．108cm2B．54cm2C．180cm2D．90cm28．下列说法错误的是()A．若△ABC中，a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形B．若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形C．若△ABC中，a∶b∶c＝13∶5∶12，则∠A＝90°D．若△ABC中，a，b，c三边长分别为n2－1，2n，n2＋1(n＞1)，则△ABC是直角三角形BB1.5等腰直角三角形11．判断满

4、足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20；(2)一个三角形三边之比为5∶12∶13；(3)一个三角形三边a，b，c满足a2－b2＝c2.解：(1)△ABC中，AC2＝202＝400，AB2＋BC2＝122＋162＝144＋256＝400，∴AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC是直角三角形(2)设三边长为5k，12k，13k，∵(13k)2＝169k2，(5k)2＋(12k)2＝25k2＋144k2＝169k2，∴(13k)2＝(5k)2＋(12k)2，∴这个三角形是直角三角形(3

5、)∵a2－b2＝c2，∴a2＝c2＋b2，∴这个三角形是直角三角形(以a为斜边)DC相等的角是同角的补角11，60，612n＋1，2n2＋2n，2n2＋2n＋117．如图所示，在某市的旅游地图上，有三个景点A，B，C，已知景点A，B之间的距离为1cm，B，C之间的距离为0.6cm，A，C之间的距离为0.8cm，请问以这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？解：是．∵BC2＋AC2＝0.36＋0.64＝1＝AB2，∴△ABC是直角三角形18．如图，在△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝2，BD＝8，CD＝4，试说明△

6、ABC是直角三角形．解：∵AC2＝22＋42＝20，BC2＝42＋82＝80，AB2＝(AD＋BD)2＝100，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形19．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)·(a2－b2)．∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0，∴a＝b或a2＋b2＝c2.故△ABC是等腰三角形或直角三角形20．如图，在△ABC中，∠ACB＝

7、90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度数．解：将△CPB绕点C顺时针旋转90°，得△CP′A，则PC＝P′C，PB＝P′A，连接PP′，∵∠PCP′＝90°，∴PP′2＝22＋22＝8，又P′A＝1，PA＝3，而PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，而PA2＝9，∴PP′2＋P′A2＝PA2，∴∠AP′P＝90°，又∠CP′P＝45°，∴∠CPB＝∠CP′A＝135°