待定系数法求二次函数解析式.ppt

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1、二次函数的解析式图象和性质回顾旧知已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.设把(3,5)与（－4，－9）分别代入上式得：3k+b=5代-4k+b=-9解方程组得k=2解b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1写像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1:已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式.变式x=0时,y=-3

2、;一、设x=4时,y=5;二、代x=-1时,y=0;三、解四、写练习:（2015南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，其图象如图所示。求抛物线的解析式。y2ABx45-3C例2:已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x-1)2-4∵点(0,-3)在抛物线上∴a-4=-3,∴a=1∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4即y=x2-2x-3变式一已知抛物线的顶点当为x=（1，1y，最值－=-44），且过点（0，－3），求抛

3、物线的解析式？变式二已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.思考：怎样设二次函数解析式解：设所求的二次函数为y=a(x-1)2+k把（0，-3）（4,5）代入得a+k=-3a=1解得9a+k=5k=-42二次函数解析式为：y(x1)4即y=x2-2x-3变式二已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对对称称轴轴为为直直线线xx==11，求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3依题意得16a+4b+c=5b=12

4、aa=1解得b=-2c=-3∴所求的抛物线解析式为y=x2-2x-3例3:已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0）C（2，5），求该抛物线的解析式。y·5·C9a-3b+c=0··a+b+c=0··AB4a+2b+c=5···o··x-3–2–112····-3知识补充：二次函数的交点式已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）时，二次函数解析式可以写为y＝a(x－x1)(x－x2)，称为二次函数的交点式（或两根式），其中x1，x2为两交点的横坐标。已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0

5、）C（2，5），求该抛物线的解析式。y解：设所求的二次函数为·5·C·y=a(x+3)(x-1)··把C（2,5）代入得·AB···o··x5a=5解得a=1-3–2–112·∴所求的抛物线解析式为···-3y=（x+3)(x-1)即y=x2+2x-3变式训练已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知抛物线与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。y解：∵抛物线与x轴两交点·5距离为4，对称轴为x=-1···∴点B(1，0)点C(-3，0)·C···B··-3–2–1o12x····-3-4A小结:

6、已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式一、设二、代三、解四、写作业1、课本42页第10题（2）（3）2、《课计划》43页；37页第10题；39页第15题。【中考链接】1、（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，A，B，C三点都在抛物线上．求抛物线的解析式.yCBOAx2、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线

7、的解析式；y（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次AB平移,才能使它与坐标轴仅有-1o5x两个交点,并写出此时抛物线D-2.5的解析式。C