第二讲 光线的传播与高斯光束-.ppt

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1、激光原理第二章光线的传播与高斯光束激光原理La光线通过各种光学媒质传播的问题激光在光学媒质中的传输特性§2.1光线的传播研究激光在光学媒质中的传输特性一.光线矩阵讨论近轴（傍轴）光线规定：朝上为正、下为负指向上方为正、下方为负符号规则1.通过厚度为L的均匀介质2.通过不同介质的介面（平面）3.通过焦距为f的薄透镜f>0，相对于凸透镜f<0，相对于凹透镜4.通过球面反射镜（1）R>0,凹面反射镜（2）R<0,凸面反射镜（3）R趋于无穷,单位矩阵一个曲率半径为R的球面反射镜对光线的作用相当于一个焦距f=R/2的薄透镜5.球面介面二.光线通过双周期透镜波导序列由焦距为f1和f2的透镜相距间

2、隔为d，周期性排列而成现实意义：等效为高斯光束（激光）在焦距为f1和f2的两反射镜组成的光学谐振腔中的传输f1f2SS+1MNf1d因此：同样的：N——S+1因此，平面S与S+1之间的光线参数关系有：当光线通过复杂光学系统时，光线矩阵为各个光学元件光线矩阵相乘，乘法的顺序与光线传播的方向相反由递推关系：该式为一个决定光线穿过透镜波导的演进情形的差分方程解此差分方程得：方程的通解即为以上两个解的线性叠加，也可写为，讨论：（1），为实角，光线在该透镜序列中传播时是稳定的（2），光线在该透镜序列中传播时是不稳定的三、相同透镜波导（f1＝f2）：四、光线在反射镜之间的传播：dR2R1zXnO

3、Xn+1YnYn+1掌握：1、光线矩阵的分析方法2、几种典型光学元件的光线矩阵3、复杂光学系统的光线矩阵4、双周期透镜波导的定义和物理意义5、双周期透镜波导的稳定性条件6、光纤在两反射镜之间传播的稳定性条件五、光线在类透镜介质中的传播1.薄透镜的聚焦机理ABrCfOz离轴距离为r的相位提前量为经过透镜后的光场平面波，经过薄透镜，产生一个与离轴距离r2成正比的相位提前量，补偿了到达焦点几何路径的不同所引起的相位不同滞后量，到达焦点时间、相位相同，实现聚焦2.类透镜介质轴线上的折射率轴线上的波数与介质有关的常数（与工作状态也有关系）定义：某种介质折射率满足研究类透镜介质的实际意义？3.光

4、线在均匀和非均匀各向同性介质中的传播——程函方程（几何光学中的基本方程）光线的传播方向，就是变化最快的方向在讨论光线和几何光学的强度时，可以推导出：光线的微分方程（光线方程）为空间位置矢量，为光线传播方向（2）非均匀介质，必须采用光线方程进行分析（1）均匀介质解方程得：上式代表一个矢量直线方程，即直线沿着a的方向并通过b点，因此，在均匀同性介质中，光线是直线传播的4、在类透镜介质中的传播考虑近轴光线在二次折射率介质（或类透镜介质）中，折射率没有轴向分布，仅有径向分布光线在x方向和y方向的变化是相同的X,y都是独立变量为了简化，可以取y－z平面上的光线讨论，并以r代替y——近轴光线的微

5、分方程1)K2>0此时的光线矩阵结论：二次变折射率介质，对光线传播的作用相当于透镜一样，使光线改变方向在介质中传播的光线在和之间振荡a,K2<0z增加，r(z)增加，因而具有发散性，起到负透镜的作用思考：1、K2＝0的情况；2、k2>0时对光线起到汇聚的作用，推导聚焦点的位置；3、比较光线在透镜波导和在二次折射率介质中，其传播问题的处理方法及结果的异同。§2.2光束在均匀介质中的传输目的：从二次折射率介质中的波动方程出发，推导出激光的特征光束形式——高斯光束，并讨论其传输特性。（包括腔内、腔外、各种光学元件）一、二次折射率介质中的波动方程1、在各项同性、无电荷的介质中，麦克斯韦方程组

6、如下：设折射率n（x，y）的空间分布之变化很小（缓慢变化）分离变量关于传播常数K的讨论（1）在激光中，如果考虑到介质中可能存在光的增益或吸收，我们将K取做复数形式（2）K(r)具有以下函数规律设为z向传播的电磁波，其横向分布仅与r有关取具有下面的形式，并代入波动方程：2、二次折射率介质的波动方程之解近似的平面波是对平面波的修正函数，包括振幅修正和相位修正如果方程对任何r都成立，则系数均为0这就是二次折射率介质中的简化形式的波动方程，亦即激光介质中的波动方程。二.均匀介质中的基本高斯光束K2＝0引入中间函数S，令当选择了为纯虚数时，就可以导出物理上有意义的波，这种波的能量集中在z轴附近

7、。设为纯虚数，并引入一个新的常数基本高斯光束解只考虑了随r作变化的横向分布，不考虑更为复杂的与方位角有关的解轴线上的波数基模高斯光束特性(1)场的振幅分布在z截面上，振幅是按照高斯函数的规律变化，在轴线上有最大值。定义：在光束截面内，振幅下降到中心的1/e时，离轴的距离r为该处的光斑尺寸或光斑半径，因此即为z截面上的光斑半径。光斑最小的位置为束腰，其尺寸为(2)场的相位分布基模高斯光束的等相位面的曲率半径为当时，当时，有极小值，该极小值为当时，高斯光束的波