第二章正弦电路分析(3学时).ppt

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1、第二章正弦交流电路2-1正弦量的数学描述2-2单一参数的正弦交流电路2-3RLC串联电路2-4交流电路的分析方法2-5谐振现象与交流频率特性随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：2-1正弦量的数学描述幅值角频率相位初相角:简称初相波形：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角特征量（三要素）i角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间频率f：正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系：一、周期与频率二、相位、初相和相位差相位：正弦量表达式中的角度初相：t=0时的相

2、位相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如相位差为：说明：三、幅值与有效值幅值：正弦量的最大值周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。根据有效值的定义有：周期电流的有效值为：所以正弦电流的有效值为：同理，正弦电压的有效值为：四、正弦量的相量表示法相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。1、复数复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。复数A

3、的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：根据以上关系式及欧拉公式代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式：2、复数的四则运算设两复数为：(1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B(2)加减运算：(3)乘除运算：概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度=矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转ωu3、正弦量的相量表示法可见复数与正弦量是相互对应的，可用复数来表示正弦量，并称其为相量。正弦量相量有效值相量和幅值相量的关系：符号说明：瞬时值---小写有效值--

4、-大写u、iU、I最大值---大写+下标相量（复数）---大写+“.”正误判断？瞬时值复数正误判断？瞬时值复数已知：正误判断？？有效值j45则：已知：正误判断？？则：已知：？正误判断最大值规则2：若i1与i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为与，则i1+i2也是同频率的正弦量，其相量为。规则4：若i为角频率为ω的正弦量，代表它的相量为，则也是同频率的正弦量，其相量为。2-2单一参数的正弦交流电路一、相量运算规则规则1：若i为正弦量，代表它的相量为，则ki也是正弦量，代表它的相量为k。规则3：若i1与i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为与，则i1=i

5、2的充分必要条件是代表它们的相量相等，即：。KCL：KVL：例：求i=i1+i2解：二、KCL、KVL的相量形式相量图：1、电阻电路uiR根据欧姆定律设则三、元件伏安关系的相量形式（1）频率相同（2）相位相同（3）有效值关系（4）相量关系：设则或电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中的功率uiR(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写ωtuipωt（耗能元件）结论：随时间变化（2）平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值大写2、电感电路基本关系式：iuL设则电感电路中电流、电压的关系（1）频率相同（2）相位相差90°（u领先i90°）iu设：（3）有效值感

6、抗（Ω）定义：则：（4）相量关系设：则：电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！领先！感抗（XL=ωL）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。ω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流U+_R电感电路中的功率(1)瞬时功率piuL储存能量p<0释放能量+p>0p<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+Pp>0ui(2)平均功率P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。(3)无功功率QQ的单位：乏、千乏(var、kvar)Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值

7、。用以衡量电感电路中能量交换的规模。基本关系式:设：3、电容电路uiC则：（1）频率相同（2）相位相差90°（u落后i90°）电容电路中电流、电压的关系iu（3）有效值或容抗（Ω）定义：则：I（4）相量关系设：则：电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先！U+-e+-关于容抗的讨论直流是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。容抗ω＝0时电容电路中的功率ui（1）瞬时功率p充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt（2）平均功率P瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（3）无功功率Q（电容性无功

8、取负值）已知：C＝1μF