一元二次方程的概念（1）.ppt

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1、一元二次方程授课人：郑若颂一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?你怎么解决这个问题？新知探索解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2数学化新知探索x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯　　子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝1026X＋6如图

2、，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m数学化新知探索观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化新知探索上面的方程都是只含有的，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方

3、程叫做一元二次方程．由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)=18;即2x2－13x＋11=0.x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2即x2－8x－20＝0.(x＋６)2＋７2＝102即x2＋12x－15＝0.上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)新知探索我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，

4、a，b分别称为二次项系数和一次项系数．新知探索下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22练习巩固1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1例题精讲3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二

5、次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0例题精讲解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x

6、2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)例题精讲拓展提高1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解为。2.方程(x－1)(x+3)(x－2)=0的解为。4.已知m是方程x2+x－2009=0的一个根，求m2+m的值为。拓展提高5.方程x2－2007x－2008=0的解为1；2B.2；2008C.－1；2008D.1；－20086.已知6和－7是某一个方程的两个根，则该方程可以是(x－7)(x+6)=0B.(x+7)(x+6)=0C.x2－x+4

7、2=0D.x2+x－42=0本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中数量关系3．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋

8、5X＋254m2（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.x2＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x