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1、重庆市实验中学姜雅仙第十九章一次函数第1课时章末小结情境引入用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y吗？（1）（2）y=3xy=2x+1某些现实问题中相互联系的变量之间建立数学模型函数一次函数y=kx+b(k≠0)图象：一条直线性质：k＞0,y随x的增大而增大；k＜0,y随x的增大而减小.应用一元一次方程一元一次不等式二元一次方
2、程组再认识本章知识结构图1.一次函数的概念.函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是___次，比例系数_____.1k≠0（2）正比例函数是一次函数的特殊形式.2.平移与平行的条件.（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y=，向下平移b个单位得y=.kx+b（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则______，.反之也成立.如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？3.求交点坐标.b1
3、≠b2k1=k2kx-bxyO（0，b）xyOy=kxy=kx+by=kx-b（,0）（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx.`z```x``xk(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过第二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.4.正比例函数的图象与性质.（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________.5.一次函数的图象及性质.(2)性质:当k>0时,从左向右上升，
4、即随着x的增大y也增大；当k<0时,从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.6.一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置.k决定直线的方向和直线的陡、平情况k＞0，直线左低右高k＜0，直线左高右低k越大直线越陡b＞0，直线交y轴正半轴（x轴上方）b＜0，直线交y轴负半轴（x轴下方）yO（0，b）（0，b）x复习检测1．函数中，自变量x的取值范围是()A.x<3B.x≤3C.x>3D.x≥32．下列各图表示y是x的函数的是（）z```x``xk3．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系，大致可表示为()xyOAxyOBxyODxyOCDCD4.已知一次
5、函数y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的图象大致为（）5．一次函数的图象经过点P（-1，2），则A1复习检测xxxxyyyyOOOO问题探究探究1函数(m为常数).(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?(2)当m取何值时,y是x的一次函数?解（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，解得m=-2.（2）当m-2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数.变式：设函数(m为常数)，当m取何值时,y是x的一次函数，并求出解析式．m=-3,y=-6x-1探究2已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2经过
6、点（8，-2）和点（1，5）.(1)求y1及y2的函数解析式，并画出函数图象．(2)若两直线相交于Ｍ，求点Ｍ的坐标．(3)若直线y2与x轴交于点Ｎ，试求△MON的面积．（1）∵直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2经过点（8，-2）和点（1，5），∴和解得和∴y1=2x，y2=-x+6.Oxyy1=2xy2=-x+6（2）∵两直线交于M,∴解得∴点M的坐标为（2，4）.解：（3）∵若直线y2与x轴交于点Ｎ,∴点N的坐标为（6，0）,∴NM达标检测1．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0
7、）D.（1，1）2．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足（）A.k＞0,b＜0B.k＞0,b＞0C.k＜0,b＜0D.k＜0,b＞03．如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（）xxyOyOOxxyyABCDCDCO4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）的函数解析式为，其中x的范围为.5．若一次函数是正比例函数，则m的值为.6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，与坐标轴围成的三角形面积为．y＝10
