运筹学 CH3目标规划.ppt

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1、Chapter3目标规划(Goalprogramming)目标规划问题目标规划的数学模型目标规划的Excel解法目标规划应用举例本章主要内容：目标规划教学要求：了解线性目标规划的基本概念；熟悉目标规划的数学模型；了解MicrosoftExcel求解目标规划问题的方法。重难点：目标规划的数学模型目标规划问题的提出问题的提出：线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函数取得最优解，而在实际中，经常遇到以下几个方面的问题：1、需要实现多个目标。如拟订生产计划时，不仅考虑利润最大，可能还要求产量最高，质量最好，环境达标，运输满足等。2、目标之间的重要程度不相同。目标规划就

2、是为了解决以上问题的。线性规划：单目标规划目标规划：多目标规划目标规划问题例3.1某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗返回例3.2设：甲产品x1，乙产品x2一般有：maxZ=70x1+120x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0同时：maxZ1=7

3、0x1+120x2minZ2=x1maxZ3=x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。目标规划问题线性规划模型的局限性线性规划模型存在的局限性：1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。3、线性规划中的约束条件是同等重要的；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财

4、力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。目标规划模型1、目标值和偏差变量目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值：是指当决策变量xj选定以后，目标函数的对应值。偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为d＋。负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为d－。目标规划模型在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有d＋×d－＝0,并规定d＋≥0,d－≥0当完成或超额

5、完成规定的指标则表示：d＋≥0,d－＝0当未完成规定的指标则表示：d＋＝0,d－≥0当恰好完成指标时则表示：d＋＝0,d－＝0∴d＋×d－＝0成立。目标规划模型2、目标约束和绝对约束引入了目标值和正、负偏差变量后，可将转化为目标约束。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束。所以，绝对约束是硬约束。目标规划模型3、达成函数（准则函数，即目标规划中的目标函数）达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记为minZ=f（d＋、d－）。一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一

6、：⑴.要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要尽可能小，则minZ=f（d＋＋d－）。⑵.要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是正偏差变量尽可能小，则minZ=f（d＋）。⑶.要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值，也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f（d－）。目标规划模型4、优先因子（优先等级）与优先权系数优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>PK，k=1.2…K。权系数ωk区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。小结1、约束条件：硬约束(绝对约束)软约束(目

7、标约束)，引入d-,d+2、目标优先级：P1P2…PL同一级中可以有若干个目标：P21,P22,P23…其重要程度用权重系数W21,W22,W23…表示小结3、达成函数：(1)、恰好达到目标：minZ=f(d-+d+)(2)、超过目标：minZ=f(d-)(3)、不超过目标：minZ=f(d+)建模步骤若在例3.1中提出下列要求：1、完成或超额完成利润指标5000元；2、产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；3、现有钢材3600吨恰好用完。试建立目标规划模型。例3.212070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单

8、位产品资源