概率统计(1).ppt

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1、第一章随机事件的概率第一节随机事件第二节随机事件的概率第三节条件概率第四节独立性主观概率第一节随机事件一、随机试验与样本空间二、随机事件三、事件间的关系与运算一、随机试验与样本空间1．试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果．2．进行试验之前不能确定哪一个结果会出现其中，可以在相同的条件下重复进行的随机试验称为可重复的随机试验，否则称为不可重复的随机试验．随机试验的所有可能结果组成的集合．样本空间}{ww=W表示，可记为样本点一般用称为样本点．的每个结果，中的元素，即样本空间EWTHTHTHHHTTTHTHHHTT1次0次2次在某一批产品中任选一件，检验其是否合格记录某大超市一

2、天内进入的顾客人数在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命观察某地明天的天气是雨天还是非雨天二、随机事件在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命规定电视机的寿命超过10000小时时为合格品满足这一条件的样本点组成的一个子集称为随机试验的一个随机事件基本事件：随机试验有两个基本事件和随机试验有三个基本事件、和样本空间的两个特殊子集它包含了试验的所有可能的结果，所以在每次试验中它总是发生，称为必然事件.它不包含任何样本点，因此在每次试验中都不发生,称之为不可能事件.由一个样本点组成的单点集三、事件间的关系与运算研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件研究规则：事件间的关系和运算应该按照集

3、合之间的关系和运算来规定随机试验的E样本空间W子事件和事件积事件差事件互斥（互不相容）对立事件（逆事件）运算规律子事件和事件称为个事件称为个积事件km100某输油管长差事件互斥时发生对立事件运算规律4.对偶律注：这些运算规律可以推广到任意多个事件上去1.交换律2.结合律3.分配律例1设，，是随机事件，则事件{与发生，不发生}可以表示成{，，至少有两个发生}可以表示成{，，恰好发生两个}可以表示成{，，中有不多于一个事件发生}可以表示成例2某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管道1，2，3组成，每个水源都足以供应城市的用水，设事件于是“城市断水”这一事件可表示为“城市能正常供水”这一事件可表

4、示为甲乙12城市3第二节随机事件的概率一、频率与概率二、概率的性质三、等可能概型（古典概型）四、几何概型一、频率与概率概率定义1的概率.量度称为事件发生的可能性大小的在一次试验中事件AAAnnAnA即发生的频率，记为为事件次，则称比值次重复试验中出现了在这次试验，如果事件了在相同的条件下，进行抛硬币实验试验者德摩根蒲丰K．皮尔逊K．皮尔逊罗曼诺夫斯基2048404012000240008064010612048601912012396990.51810.50690.50160.50050.4923试验次数出现正面的次数出现正面的频率当常常会不一样不同时，得到的)(Afnn这表明频率具有一定的随

5、机波动性对于可重复进行的试验，当试验次数逐渐增大时，事件的频率都逐渐稳定于某个常数，呈现出“稳定性”．因此，可以用频率来描述概率，定义概率为频率的稳定值．我们称这一定义为概率的统计定义．这种“稳定性”也就是通常所说的统计规律性．频率具有如下性质1．非负性2．规范性3．有限可加性若是一组两两互不相容的事件则设E是随机试验，W是它的样本空间，对E的每一个事件A，将其对应于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P(•)满足下列条件：概率的公理化定义1．非负性2．规范性3．可列可加性二、概率的性质性质1性质2（有限可加性）性质3性质4性质5性质6（加法公式）性质5证：证明性质5证明性质

6、6性质6（加法公式）证明：因为且故由性质2和性质3得：性质6可以推广到多个事件的情形．例如可由归纳法证得．一般地，对任意n个事件例1设，为两事件，且设，求解而所以于是例2设证明证三、等可能概型（古典概型）1．试验的样本空间只含有有限个元素，即2．试验中每个基本事件发生的可能性相同，即具有以上两个特点的随机试验称为等可能概型。由于它是概率论发展初期的主要研究对象，所以也称之为古典概型．中某k个不同的数，是这里则有THTHHHTT例3将一枚硬币抛二次（2）解（1）先给出一个记号，它是组合数的推广，规定例4设袋中有只4白球和4只黑球，现从袋中无放回地依次摸出4只球（即第一次取一球不放回袋中，第二次再

7、从剩余的球中再取一球，此种抽取方式称为无放回抽样）.试求（1）取到的两只球都是白球的概率；（2）取到的两只球颜色相同的概率；（3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率解记(1)（3）类似于（1），可求得（2）例5将个球随机地放入个盒子中去，盒子的容量不限，试求（1）每个盒子至多有一只球的概率；（2）个盒子中各有一球的概率解将个球放入个盒子中去，每种放法是一个基本事件。显然这是古典概型问题。因每一个