2019-2020年高三数学大一轮复习6.4数列求和教案理新人教A版.DOC

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1、2019-2020年高三数学大一轮复习6.4数列求和教案理新人教A版xx高考会这样考 1.考查等差、等比数列的求和;2.以数列求和为载体,考查数列求和的各种方法和技巧;3.综合考查数列和集合、函数、不等式、解析几何、概率等知识的综合问题.复习备考要这样做 1.灵活掌握数列由递推式求通项公式的几种方法;2.掌握必要的化归方法与求和技巧,根据数列通项的结构特点,巧妙解决数列求和的问题.1.等差数列前n项和Sn==na1+d,推导方法:倒序相加法;等比数列前n项和Sn=推导方法:乘公比,错位相减法.2.数列求和的常用方法(1)分组求和:把一个数列分成几

2、个可以直接求和的数列.(2)拆项相消:有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.(3)错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.(4)倒序相加:例如,等差数列前n项和公式的推导.(5)并项求和法:一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和.形如an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解.例如,Sn=1002-992+982-972+…+22-12=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5050.3.常见的拆项公式(1)=-;(2)=;(3)=-.[难点正

3、本 疑点清源]1.解决非等差、等比数列的求和,主要有两种思路(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成.(2)不能转化为等差或等比数列的数列,往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和.2.等价转化思想是解决数列问题的基本思想方法,它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决.1.在等差数列{an}中,Sn表示前n项和,a2+a8=18-a5,则S9=________.答案 54解析 由等差数列的性质,a2+a8=18-a5,即2a5=18-a5,∴a5=6,∴S9==9a5=5

4、4.2.等比数列{an}的公比q=,a8=1,则S8=________.答案 255解析 由a8=1,q=得a1=27,∴S8===28-1=255.3.若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S50=________.答案 -25解析 S50=1-2+3-4+…+49-50=(-1)×25=-25.4.(xx·天津)已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为(  )A.-110B.-90C.90D.110答案 D解析 ∵a3=a1+2d=a1-4,a7=a1+

5、6d=a1-12,a9=a1+8d=a1-16,又∵a7是a3与a9的等比中项,∴(a1-12)2=(a1-4)·(a1-16),解得a1=20.∴S10=10×20+×10×9×(-2)=110.5.(xx·大纲全国)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(  )A.B.C.D.答案 A解析 利用裂项相消法求和.设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.∵a5=5,S5=15,∴∴∴an=a1+(n-1)d=n.∴==-,∴数列的前100项和为1-+-+…+-=1-=.题型一 分组转化求和例1 已知数

6、列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+nq(n∈N*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列.求:(1)p,q的值;(2)数列{xn}前n项和Sn的公式.思维启迪:第(1)问由已知条件列出关于p、q的方程组求解;第(2)问分组后用等差、等比数列的求和公式求解.解 (1)由x1=3,得2p+q=3,又因为x4=24p+4q,x5=25p+5q,且x1+x5=2x4,得3+25p+5q=25p+8q,解得p=1,q=1.(2)由(1),知xn=2n+n,所以Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1-2+.探究提高 某些数

7、列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差,从而求得原数列的和,这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究,将数列的通项合理分解转化.特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论.求和Sn=1+++…+.解 和式中第k项为ak=1+++…+==2.∴Sn=2=2[(1+1+…+1-(++…+)]=2=+2n-2.题型二 错位相减法求和例2 设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.思维启迪:(1)由已知写出前n-1项之和,两式相减.(2)b

8、n=n·3n的特点是数列{n}与{3n}之积,可用错位相减法.解 (1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,①∴当n≥2时,a

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