02高斯定理.ppt

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1、真空中的静电场真空中的静电场第十章electrostaticfieldinvacuumchapter10本章内容(二)电荷电荷守恒定律电场电场强度电通量高斯定理库仑定律静电场的环路定理电势电场强度和电势的微分关系上节回顾：1.电荷是物质的基本属性；静止带电体是静电场的源。2.场是物质存在的基本形态。静电场的基本属性是对场中的电荷有电场力的作用。3.电场强度；静电场是矢量场，且。E(r)4.本章的场源模型：点、线、面、体；如何求场强方法一：库仑场强迭加法方法二：应用高斯定理方法三：………………第一节静电场的高斯定理Gauss'stheoreminelectrostaticf

2、ild10-4电场线约定：某点处电场线的切线方向是该点处的方向。电场线的密度定为特点：源于正、汇于负的非封闭连续曲线。非源、汇处线不相交。条通过垂直的面元一、电场线（电力线或线）静电场的虚拟形象描述电场线真空中静电场的高斯定理注意：电场线是人为引入的物理模型。图组1正点电荷电场线负点电荷电场线电偶极子电场线两等量带正电点电荷电场线电通量二、电通量（通量）电通量电通量：通过电场中某一个面的电场线数。匀强电场中通过某一平面的通量coscoscos续28非匀强电场中通过任一曲面的通量通过面元的元通量cos定义面元矢量则的定义式为cos通过曲面的通量为cos若为封闭曲面，应规定各

3、个面元的均指向曲面外，并作封闭面积分闭合曲面规定:均指向曲面外所有各面元的为标量总电通量:cos电场中通过任一闭合曲面的电通量凡例圆面非封闭半球面匀强cos封闭半球面封闭球面任意封闭曲面匀强非匀强即进、出同一封闭面的线数目相等，总通量均为零。r's'cosdΩ特例引入下节封闭球面中心有点电荷同理可得用负值带入对球面对球面对包围的任意封闭曲面必有cos高斯定理通过任意封闭曲面的通量回顾前例高斯定理将给出更普遍的表述三、高斯定理续32通过任意封闭曲面的通量cos任意封闭曲面（简称高斯面）在真空中通过任一封闭曲面的电通量该曲面内电荷电量的代数和除以注意在面内、外合场强一切电荷的

4、面元处的电荷电量的代数和三、高斯定理续33续28任意封闭曲面通过任意封闭曲面的通量cos的电荷电量的代数和在面内、外合场强一切电荷的面元处（简称高斯面）任意带电体的电荷电量的代数和积分高斯1777-1855(德)三、高斯定理（2）可能为零，也可能不为零。（1）处处为零；随堂小议若通过一闭合曲面的通量为零，则此闭合曲面上的一定是请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议结束选择小议链接1请就以下问题展开讨论（点名提问）：随堂小议电场线的特点是起于正电荷，终于负电荷，在没有电荷的地方不会中断。这些性质我们是怎么知道的？1、曲面包含正电荷时，电通量为正，有电场线穿出，正电荷是电

5、场线的源头。3、曲面不包含电荷的情况，电通量为零，电场线不中断。2、曲面包含负电荷时，电通量为负，有电场线穿入，负电荷是电场线的尾阈。结论：静电场是有源场。电场线的性质是高斯定理的推论；小议链接2高斯定理与数学高斯公式的关系随堂小议高斯公式:高斯定理:说明高斯定理是物理公式，有明确的物理含义；高斯公式只是将面积分和体积分互换的数学公式，不包含具体的物理意义。（高斯定理的微分式）应用：直线四、应用高斯定理求场强“无限长”均匀带电直线的场强某些带电体的电场具有某种特殊的对称性分布，应用高斯定理，恰当选取高斯面，能方便地求出场强。cos呈轴对称分布同轴封闭圆柱面选取为线电荷密度

6、内的上、下底面的通量均为零圆柱侧面各点等值法线同向coscos由高斯定理得应用：平面“无限大”均匀带电平面的场强均匀，垂直于带电平面指向呈平面对称状态电荷面密度选封闭母线与两侧圆平面面积均为圆柱面平行通过圆柱曲面通量为零垂直通过由高斯定理本题例独立叠加应用：球面均匀带电球面的场强电荷面密度带电球面外大小必相等面上各点的合场强方向与正交（与面元法线同向）作同心封闭球面由高斯定理球面总电量续41电荷面密度带电球面外大小必相等面上各点的合场强方向与正交（与面元法线同向）作同心封闭球面由高斯定理球面总电量均匀带电球面的场强带电球面内面上某点的合场强的合场的合场将球面分割为两部分反

7、向且与共线是否可相互抵消另作别论，但其合场强的大小在面上各点必相同，其方向必与该点的面元法线共线。由高斯定理这与电荷元场强积分法结果是一致的应用：球体均匀带电球体的场强由高斯定理球体总电荷基于球体均匀带电同一半径的高斯面上的法线同向。等值，方向与各面元（均以带正电为例）电荷体密度电荷体密度比较结果比较均匀带电球面与球体的场强结果电荷体密度电荷体密度总电量总电量电荷面密度总电量总电量球面球体“无限长”均匀带电圆柱体的场强无限长直带电圆柱体，体电荷密度ρ，λ=ρ。由高斯定理(方向沿垂直于轴线的半径)<(方向沿垂直于轴线的半径)讨论