09机械振动.ppt

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1、第九章机械振动物体在平衡位置附近的重复往返运动叫机械振动,振动必然表现为某些物理量的周期变化广义地说，只要某一物理量在时间上做周期性变化，就存在一种振动；如果某一物理量不仅在时间上做周期性变化，而且在空间上也做周期性变化，那么就存在一种波动在力学、电磁学、光学、原子物理学中都普遍存在振动和波动现象，虽然本质不同，但对它们的数学描述是完全相同的简谐振动是最基本、最简单的，各种复杂振动都可以看作若干简谐振动的合成1§9.1简谐振动的动力学特征几点注意和说明⑴所谓回复力或回复力矩，就是迫使物体回到平衡位置的力或力矩⑵所谓平衡位置，就是振动物体所受的力或力矩等于零的位置，一般把坐标原点取在

2、平衡位置⑶简谐振动的两个动力学特征完全等价㈠动力学特征⒈物体在线性回复力或线性回复力矩的作用下运动，回复力的形式f=-kx，回复力矩的形式τ=-cφ⒉动力学方程为二阶齐次线性常微分方程设Q为振动物体的位移，则方程形式为：2㈡简谐振动实例⒈弹簧振子：忽略各种阻力和弹簧质量的理想模型平衡位置：弹簧原长，选为原点；回复力：f=-kxkmoxf令⒉单摆：忽略阻力和摆线质量，摆锤可视为质点，摆角小于5度mgTlo'oθx平衡位置：竖直位置；如当作角振动，选oo'为角坐标θ的参考线；如当作线振动，选o为x轴的坐标原点回复力矩：由转动定理：令由牛二定律：3Ixyφ证明：在平衡位置,取为原点o所以

3、与水平弹簧振子一样也是简谐振动动力学方程为ΔloxFmg⒋不计阻力和弹簧质量，试证明竖直弹簧振子的运动也是简谐振动回复力：由转动定理⒊扭摆：忽略各种阻力，忽略弹性杆的质量回复力矩τ=-cφ4§9.2简谐振动的运动学动力学方程的解就是运动学方程㈠简谐振动的运动学方程据常微分方程理论，其解可写为：ω0由振动系统本身决定，α和A由振动的初始条件决定，x可以是线位移，也可以是角位移解的正确性可进行验证:5㈡描写简谐振动的物理量圆频率ω0：单摆,弹簧振子,扭摆⒊相位用以确定振动状态，或比较振动步调t=0时的相位α叫初相，用以确定振动的初始状态⒈简谐振动的周期性频率v：单位时间完成全振动的次数

4、，v=1/T，单位s-1=Hzω0的单位：rad/s由周期含义⒉振幅A描述位移的变化范围，A=xm，A>0周期T：完成一次全振动所需时间6⒋由初始条件确定A和α设t=0时，x=x0，v=v0，代入位移和速度表达式由①②即可求出A和α，注意：A为正值，α要同时满足①②两式，习惯上π≥

5、α

6、≥0代入初始条件：将A=2代入①,②得：7㈢简谐振动的矢量表示法Axαω0简谐振动可用以旋转矢量来表示，在任意时刻t，它在x轴上的投影就是简谐振动的位移A1A2x⑴若则相位相同⑵若则相位相反⑶一般即超前或落后的角度不大于πA1A2xA1A2x比较如下两个振动的步调：8㈣简谐振动的相平面表示和x-t图

7、像相平面表示：Aω0Axv画的x-t图像：令据余弦函数曲线的特点和周期以秒为时间单位，先画的图像，然后将x轴向左平移即可xt(1/15)0123456789§9.3简谐振动的能量㈠简谐振动的动能、势能和总能在简谐振动中只有保守内力做功，因此，动能和势能互相转换，总机械能保持不变。以弹簧振子为例：10例题：将水平弹簧振子从平衡位置拉开4.0×10-2m后释放，水平拉力为24N，求：⑴总机械能；⑵x=A/2时的动能和势能解：⑴由题意oxF11㈡用能量守恒定律求简谐振动运动学方程取正号，令以弹簧振子为例：12㈢弹簧质量对固有频率的影响lmsoxmdlL已知弹簧原长L，质量ms，劲度系数

8、k，振子质量m，设弹簧质量及形变沿x轴均匀分布，在距固定端l处取一线元dl，振子位移为x时，dl相对固定端的位移为，速度为，动能为整个弹簧的动能：其中，，称为弹簧的等效质量整个振动系统的动能：水平弹簧振子的总质量相当于M=m+m',所以振子的固有频率为：13§9.4简谐振动的合成合振动：㈠同方向、同频率简谐振动的合成αA1A2Axα1α2两种特殊情况：振动与其它运动形式一样也可以进行合成与分解，如琴弦的振动是由若干种频率的简谐振动合成的，我们研究几种基本而重要的简谐振动的合成A1A2AxA1A2Ax14㈡同方向、不同频率简谐振动的合成m,n为整数，m≠n用x-t图像合成最方便如：T

9、1=2s,T2=3sx1t2sx2t3sxt6s结论：合振动不是简谐振动，但有周期性，合振动周期为两个分振动周期的最小公倍数15tx合振幅做周期性变化的现象叫拍，合振幅大小每变化一个周期叫1拍，单位时间内拍出现的次数叫拍频⒉两个分振动频率很高,又非常接近,即可视为振幅做周期性缓慢变化的准简谐振动，又称调幅振动16㈢方向垂直、同频率简谐振动的合成xy将两个式子展开，消去参数t,可得质点运动的轨迹方程（具体展开见教材）：在一般情况下，为一椭圆方程，椭圆的形状、大小，长、短