粗糙集理论与算法初步.ppt

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1、粗糙集理论与算法初步2012.9.19前言第零节粗糙集发展历程1970s，Pawlak和波兰科学院、华沙大学的一些逻辑学家，在研究信息系统逻辑特性的基础上，提出了粗糙集理的思想。在最初的几年里，由于大多数研究论文是用波兰文发表的，所以未引起国际计算机界的重视，研究地域仅限于东欧各国。1982年，Pawlak发表经典论文《Roughsets》，标志着该理论正式诞生。粗糙集发展历程1991年，Pawlak的第一本关于粗糙集理论的专著《Roughsets:theoreticalaspectsofreasoningaboutdata》1992年，Sl

2、owinski主编的《Intelligencedecisionsupport:handbookofapplicationsandadvancesofroughsetstheory》的出版，奠定了粗糙集理论的基础，有力地推动了国际粗糙集理论与应用的深入研究。粗糙集理论特点所处理的内容是复杂系统中的数据和信息无需提供所出数据之外的任何先验信息对比模糊集方法，证据理论方法和概率方法等粗糙集理论第一节粗糙集理论1、相关定义第一节知识表达系统知识和概念（范畴或信息粒）设U使我们感兴趣的对象组成的非空有限集合，称作一个论域。论域U的任何一个子集X称作论域

3、U中的一个概念或范畴。论域U中任何一个子集簇（概念簇）称作关于U的抽象知识，简称知识。论域中的每一个概念（子集）表示他的一个信息粒。知识库给定一个论域U和U上的一簇等价关系S，称二元组K=(U,S)是关于论域U的一个知识库。等价关系不可分辨关系论域U以及其上的等价关系S，若有PS，且P非空，则∩P仍是论域U上的一个等价关系，称为P上的不可分辨关系，记作IND(P)，简记做P。于是有以及定义表示与等价关系IND(P)相关的知识等价关系两个知识库的关系设K1=(U,S1)，K2=(U,S2)为两个知识库。若IND(S1)=IND(S2)，则K1

4、，K2等价，记作K1≌K2若IND(S1)IND(S2)，则称K1比K2更精细。粗糙集定义集合的下近似和上近似下近似：上近似：粗糙集和精确集若X的上近似等于X的下近似，称X为R-精确集；若X的上近似不等于X的下近似，称X为R-粗糙集粗糙集定义粗糙集理论2、粗糙集的数值特征第一节粗糙集的数值特征近似精度粗糙度粗糙集的数值特征论域U和一个等价关系R，以及U的一个划分划分独立于知识R，于是定义近似分类精度：上近似下近似粗糙集的数值特征论域U和一个等价关系R，以及U的一个划分划分独立于知识R，于是定义：近似分类精度近似分类质量粗糙集的数值特征系统参

5、数的重要度知识库K=(U,S)，RIND(K)表示描述系统特性的一组或单个系统参数。U中任意的概念X以及独立于系统参数R的划分，有参数R的重要度划分关于系统参数R的重要度粗糙集的数值特征知识的依赖度知识库K=(U,S)，以及任意P,QIND(K)，定义知识Q依赖于知识P的依赖度：粗糙集理论3、R0.5理论第一节粗糙集的近似集R0.5的提出集合的相似度A,B是论域U上的两个子集定义从U×U→[0,1]的映射(A,B)→s(A,B)，称s(A,B)为A，B的相似度，如果满足如下条件：1）任意U中的集合A，B，s(A,B)有界；2）对称性，即s

6、(A,B)=s(B,A)；3）s(A,A)=1，且s(A,B)=0的充要条件是A∩B为空集。粗糙集的近似集R0.5的提出这里定义相似度为：隶属度函数定义：非空论域U，以及等价关系R，以及U中的对象子集X，对于任意的xX，隶属度定义为：R0.5的定义粗糙集的近似集R0.5的提出由近似度定义可以得到粗糙集的上下近似集的表达另外，我们也可以定义X的λ近似集:以及X的强λ近似集:粗糙集的近似集R0.5的近似度当λ=0.5时，Rλ有以下性质：定理：设X是有限论域U上的集合，R是U上的等价关系，对任意的0.5≤λ1<λ2≤1，有：定理：设X是有限论域U

7、上的集合，R是U上的等价关系，对任意的0.5<λ≤1，若：则有：粗糙集理论4、粗糙集的拓扑特征第一节粗糙集的拓扑特征定义1）R-粗糙可定义，若2）R-内不可定义，若3）R-外不可定义，若4）R-全不可定义，若粗糙集合论的成员关系粗糙包含关系知识库K=(U,S)，RIND(K)的一个等价关系，对任意U中的集合X，Y定义：1）X为R下粗包含于Y2）X为R上粗包含于Y3）X为R下粗包含于Y，且同时X为R上粗包含于Y，称X粗包含于Y，记作粗糙集合论的成员关系粗糙相等关系知识库K=(U,S)，RIND(K)的一个等价关系，对任意U中的集合X，Y定义

8、：1）X和Y为R下粗相等2）X和Y为R上粗相等3）X和Y为R下粗相等，且同时X和Y为R上粗相等，称X和Y为R粗相等，记作粗糙集理论5、知识约简第一节知识约简必要性知