ch2振动与波2009例题.ppt

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1、一谐振动物体的谐振动方程为，求此物体由处起，向x轴负方向运动，再回到平衡位置所需的时间。【例1】一谐振动物体的谐振动方程为，求此物体由处起，向x轴负方向运动，再回到平衡位置所需的时间。【例1】【解】（1）起始时间（2）回到平衡位置时间两个同方向运动，求【例2】某质点参与及合振动方程。两个同方向运动，求【例2】某质点参与及合振动方程。【解】【例3】已知某周期性振动为F（t）＝4＋1.5cost＋5cos3t＋3cos4t（mm），试作出其频谱图。【例3】A（mm）0241ω2ω4ω3ωω已知某周期性振动为F（t）＝4＋1.5cost＋5cos3t＋3cos4t（mm），试作出其频谱图

2、。【例4】有一简谐波沿x轴正方向传播，波速为100m/s,沿x轴每1m长度内含有50个波长，其振幅为3cm,如t=0时,原点O处质点通过平衡位置向上运动，求波动方程。【例4】有一简谐波沿x轴正方向传播，波速为100m/s,沿x轴每1m长度内含有50个波长，其振幅为3cm,如t=0时,原点O处质点通过平衡位置向上运动，求波动方程。A=3cmω=2π/T=2πc/λ=2π×100×50=104π(s-1)原点振动方程t=0原点振动方程波动方程【例5】（P.42/21）一质点在弹性媒质中作简谐振动,振幅为0.2cm，周期为4πs。取该质点过y＝0.1cm处往y轴正方向运动的瞬时为t＝0。已知由此质点

3、振动激起的横波沿x轴正向传播,其波长为2cm，求波动方程。【例5】（P.42/21）一质点在弹性媒质中作简谐振动,振幅为0.2cm，周期为4πs。取该质点过y＝0.1cm处往y轴正方向运动的瞬时为t＝0。已知由此质点振动激起的横波沿x轴正向传播,其波长为2cm，求波动方程。【解】（1）求原点振动方程y=Acos（ωt+φ）A=0.2cm，T=4πs，ω=2π/T=0.5rad/st=0时,y0=0.2cosφ=0.1,cosφ=0.5,φ=±π/3∵v0=－ωAsinφ＞0，∴sinφ＜0,φ=－π/3y0=0.2cos（0.5t－π/3）cm（2）求波动方程振动方程y=0.2cos（0.5t

4、－π/3）cmy=0.2cos[0.5（t－）－π/3]∵λ=cT，=0.2cos［0.5（t－2πx）－π/3］cm【例6】某一时刻波源质点的相位是80°,离波源40cm处质点相位是20°,求此波的波长。【例6】某一时刻波源质点的相位是80°,离波源40cm处质点相位是20°,求此波的波长。【解】波源质点的振动方程为y=Acos（ωt+φ）λ=240cm即40ω/c=40·2πf／c=80π/λ=π/3两质点振动的相位差（ωt+φ）－［ω（t－40/c）+φ］=80°－20°则40cm处质点的振动方程为y=Acos［ω（t－40/c）+φ］【例7】设某一时刻绳上横波的波形和波的传播方向如右图

5、，试用箭头表明A～I各质点振动方向。【解】【例8】某简谐波在t＝0和t＝1s时的波形如图，求波动方程。（T≥4s）【解】（1）求原点振动方程y=Acos（ωt+φ）y=0.1cos（0.5πt+π/2）m∵v0=－ωAsinφ＜0，∴sinφ＞0,φ=π/2t=0时,y0=0.1cosφ=0，cosφ=0，φ=±π/2A=0.1m，λ=2m，t=1s，波前进0.5m，则c=0.5m/s,ω=2πf=2πc/λ=0.5π（s－1）【解】（2）求波动方程y=0.1cos[0.5π（t－）+π/2]y=0.1cos（0.5πt+π/2）m=0.1cos［0.5π（t－2x）+π/2］m【例9】一横波

6、在弦上传播，其方程为ｙ＝0.02cosπ（5x－200t）m，求（1）振幅、波长、频率、周期和波速；（2）画出在0.0025s和0.005s时刻弦的形状图。【例9】一横波在弦上传播，其方程为ｙ＝0.02cosπ（5x－200t）m，求（1）振幅、波长、频率、周期和波速；（2）画出在0.0025s和0.005s时刻弦的形状图。【解】（1）∴A=0.02m，f==100Hz，T=0.01s，c=40m/s，λ=cT=0.4m＝0.02cos200π（t－x/40）m＝0.02cos200π（t－0.025x）＝0.02cosπ（200t－5x）ｙ＝0.02cosπ（5x－200t）（2）ｙ＝0.0

7、2cosπ（5x－200t）m0y（m）0.02-0.02x（m）t=0t=0.0025st=0.005s0.20.4t=0,ｙ＝0.02cos5πx(m)