CFD05(0317).ppt

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1、5抛物型方程的差分解法偏微分方程有三类，椭圆型方程，双曲型方程和抛物型方程。方程类型不同，差分方程及其解的方式不同。尽管流体力学问题通常是这三类方程的混合型方程，这里还先是分别予以讨论。CFD15.1抛物型方程的差分格式Navier-Stokes方程属于抛物型方程。按以下典型的二阶抛物型微分方程讨论差分格式：CFD在域内求取函数.有初值问题(Cauchy问题)和混合问题(初边值问题)。2初值问题CFD对于初值问题，给定初始条件：3混合问题CFD对于混合问题，除了给定初边值问题外，尚须给定以下两种边界条件之一：1)第一类边界条件，给定函数在边界上的各时刻的关于时间的函数：4混

2、合问题CFD2)第二类边界条件，给定函数的空间导数在边界上的各时刻的关于时间的函数：式中均为给定函数。5抛物型方程的差分格式CFD显式格式：6CFD增长因子和稳定性条件:7CFD隐式格式：8CFD增长因子和稳定性条件对为无条件稳定。9CFD六点格式：对为无条件稳定。10CFDRichardson格式：11CFD增长因子和稳定性条件恒不稳定。12CFD加权六点格式：13CFD增长因子和稳定性条件无条件稳定。14CFD5.2初值问题和混合问题的差分解初始条件与边界条件的差分近似初始条件：15CFD边界条件：在空间域的第一类边界条件为16CFD对于第二类边界条件，在点用向前差商，在

3、点用向后差商，代替，截断误差为，其中:17CFD混合问题的差分方程问题选用差分格式，计入初始条件与边界条件，求解混合问题的差分解。显式格式:18CFD于是，可根据第n层的ujn值，逐点计算第n+1层的差分解ujn+1.若固定时间tn，对j=1.2….J-1，方程组为19CFD其中20CFD隐式格式:21CFD写成矩阵形式，有其中22CFD可以用追赶法自第一层逐层求解未知量ujn.23CFD5.3差分格式的稳定性和收敛性24CFD5.3差分格式的稳定性和收敛性25