外方内圆 外圆内方.ppt

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1、外方内圆和外圆内方小学数学新人教版六年级上册隆德县第一小学马晓明一、情景导入揭示课题一、情景导入揭示课题中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。外方内圆外圆内方说说这两种设计有什么联系和区别？二、探究新知解决问题外方内圆外圆内方想一想：这两幅图中的圆形和正方形分别有什么关系？OO上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？1m1m1m1m探究活动一1.研磨导学案，思考你所遇到的问题和困惑。2.同桌交流解决问题的方法和思路。3.展示汇报自学成果。1mS正=a×a=2×2=4（m²）S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）S圆＝πr2＝3.14×1²＝3

2、.14（m²）正方形的面积－圆的面积1m正方形的面积－圆的面积S正=a×a=2×2=4（m²）S圆＝πr2＝3.14×1²＝3.14（m²）S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）底=直径=2m高=半径=1m圆的面积－正方形的面积S圆＝πr2＝3.14×1²＝3.14（m²）S正=S三×2=（2×1÷2）×2=2（m²）S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）高=半径=1m底=半径=1mS正=S三×4=（1×1÷2）×4=2（m²）底=直径=2m高=半径=1m圆的面积－正方形的面积S圆＝πr2＝3.14×1²＝3.14（m²）S正=S三×2=（2×1÷2）×2=2（m²）S圆－S正

3、＝3.14－2＝1.14（m²）rr大正方形的面积：圆的面积：小正方形的面积：探究活动二：1.当圆的半径为r时，大正方形的面积，圆的面积，小正方形的面积分别是多少2.外方内圆，圆与正方形之间的面积怎么表示？3.外圆内方，圆与正方形之间的面积怎么表示？rr假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为:大正方形的面积：（2r）²=4r²圆的面积：πr²小正方形的面积：2r×r÷2×2=2r²rr大正方形的面积－圆的面积4r²－3.14r²＝0.86r²圆的面积－小正方形的面积当r＝1m时，和前面的结果完全一致。答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1

4、.14m²。3.14r²－2r²＝1.14r²1、外方内圆（圆外切正方形），正方形与圆之间的面积是半径的平方的0.86倍。即0.86r²2、外圆内方（圆内接正方形），圆与正方形之间的面积是半径平方的1,14倍。即1.14r²三、知识应用提升能力右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。（一）解决问题方法一S正=S三×2=[24×（24÷2）÷2]×2=288（m²）S圆＝πr2＝3.14×（24÷2）²＝452.16（m²）S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m

5、²）右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。1.14×（24÷2）²＝（一）解决问题方法二圆的面积－正方形的面积164.16（cm²）（二）下图中的铜钱直径28mm,中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？10厘米10厘米（三）.练一练思考题：比一比哪幅图的阴影面积大？为什么？说说理由。6cm6cm探究活动三这节课你有什么收获？rr