2019-2020年高考数学一轮复习9.5椭圆理新人教A版.doc

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1、2019-2020年高考数学一轮复习9.5椭圆理新人教A版一、选择题1.设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,

2、OM

3、=3,则P点到椭圆左焦点的距离为(  )A.4B.3C.2D.5解析 由题意知,在△PF1F2中,

4、OM

5、=

6、PF2

7、=3,∴

8、PF2

9、=6,∴

10、PF1

11、=2a-

12、PF2

13、=10-6=4.答案 A2.已知椭圆+=1的焦距为4,则m等于(  )A.4B.8C.4或8D.以上均不对解析 由得2

14、案 C3.(xx·西安质量检测)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+y2=1解析 依题意,所求椭圆的焦点位于x轴上,且c=1,e==⇒a=2,b2=a2-c2=3,因此其方程是+=1,故选C.答案 C4.(xx·汕头一模)已知椭圆+=1上有一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有(  )A.3个B.4个C.6个D.8个解析 当∠PF1F2为直角时,根据椭圆的对称性知,这样的点P有2个;同理当∠PF2F1为直角时,这样的点P有2

15、个;当P点为椭圆的短轴端点时,∠F1PF2最大,且为直角,此时这样的点P有2个.故符合要求的点P有6个.答案 C5.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若

16、AB

17、=10,

18、BF

19、=8,cos∠ABF=,则C的离心率为(  )A.B.C.D.解析 如图,设

20、AF

21、=x,则cos∠ABF==.解得x=6,∴∠AFB=90°,由椭圆及直线关于原点对称可知

22、AF1

23、=8,∠FAF1=∠FAB+∠FBA=90°,△FAF1是直角三角形,所以

24、F1F

25、=10,故2a=8+6=14,2c=10,∴

26、=.答案 B二、填空题6.已知P为椭圆+=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则

27、PM

28、+

29、PN

30、的最小值为________.解析 由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且

31、PF1

32、+

33、PF2

34、=10,从而

35、PM

36、+

37、PN

38、的最小值为

39、PF1

40、+

41、PF2

42、-1-2=7.答案 77.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率等于,其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在△ABC中,的值等于________.解析 在△ABC中,由正弦定理得=,因为点C在椭圆上,所以由椭圆定义知

43、

44、CA

45、+

46、CB

47、=2a,而

48、AB

49、=2c,所以===3.答案 38.(xx·乌鲁木齐调研)已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且·=c2,则此椭圆离心率的取值范围是________.解析 设P(x,y),则·=(-c-x,-y)·(c-x,-y)=x2-c2+y2=c2,①将y2=b2-x2代入①式解得x2==,又x2∈[0,a2],∴2c2≤a2≤3c2,∴e=∈.答案 三、解答题9.(xx·新课标全国Ⅱ卷)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF

50、2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且

51、MN

52、=5

53、F1N

54、,求a,b.解 (1)根据c=及题设知M,2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=或=-2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意,知原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a.①由

55、MN

56、=5

57、F1N

58、,得

59、DF1

60、=2

61、F1N

62、.设N(x1,y1),由题意知y1<0,则即代入C的方程,得+=1.②将①及c

63、=代入②得+=1.解得a=7,b2=4a=28,故a=7,b=2.10.(xx·江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为,且

64、BF2

65、=,求椭圆的方程;(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.解 设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0),F2(c,0).(1)因为B(0,b),所以

66、BF2

67、==a.又

68、BF2

69、=,故a=.因为点C在椭圆上,所以+=1,解得b2=1.故

70、所求椭圆的方程为+y2=1.(2)因为B(0,b),F2(c,0)在直线AB上,所以直线AB的方程为+=1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴,由椭圆的对

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