2019年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式综合检测新人教A版选修4-5.doc

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1、2019年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式综合检测新人教A版选修4-5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设xy>0，则(x2＋)(y2＋)的最小值为(　　)A．－9　　　　　　　B．9C．10D．0【解析】　[x2＋()2][()2＋y2]≥(x·＋·y)2＝9.【答案】　B2．已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围为(　　)A．[0，]B．[－，]C．[0，]D．[－，]【解析】　∵4(a2＋b2＋c2＋d2)＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋

2、c2＋d2)≥(a＋b＋c＋d)2，即4(16－e2)≥(8－e)2，64－4e2≥64－16e＋e2，即5e2－16e≤0，∴e(5e－16)≤0，故0≤e≤.【答案】　C3．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品，则至少要花(　　)A．300元B．360元C．320元D．340元【解析】　由排序原理，反序和最小．∴最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元).【答案】　C4．已知a，b，c为非零实数，则(a2＋b2＋c2)(＋＋)最小值为(　　)A．7B．9C．12D．18【解析】　由(a2＋b2＋c2)(＋＋)≥(a

3、·＋b·＋c·)2＝9，∴所求最小值为9.【答案】　B5．设a，b，c均为小于0，且a2＋b2＋c2＝3，则ab＋bc＋ca的最大值为(　　)A．0B．1C．3D．【解析】　由排序不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，所以ab＋bc＋ca≤3.【答案】　C6．若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　)A．21B．C．16D．【解析】　∵1＝x＋2y＋4z≤·，∴x2＋y2＋z2≥，即x2＋y2＋z2的最小值为.【答案】　B7．函数f(x)＝＋cosx，则f(x)的最大值是(　　)A.B．C．1D．2【解析】　f(x)＝·＋cosx.又(·＋cosx)2≤(2＋1)(s

4、in2x＋cos2x)＝3，∴f(x)的最大值为.【答案】　A8．设M＝a2＋b2＋c2＋d2，N＝ab＋bc＋cd＋da，则M与N的大小关系是(　　)A．M≥NB．M>NC．M≤ND．M

5、PA

6、＋3

7、PB

8、的最大值是(　　)A.RB．RC．2RD．4R【解析】　由2

9、PA

10、＋3

11、PB

12、≤＝＝·2R.【答案】　C10．设a1，a2，…，an为正实数，P＝，Q＝，则P、Q间的大小

13、关系为(　　)A．P>QB．P≥QC．PB．≥C．0，于是≤≤，a2a3≤a3a1≤a1a2，由排序不等式：顺序和≥乱序和，得＋＋≥·a2a3＋·a3a1＋·a1a2＝a3＋a1＋a2.即＋＋≥a1＋a2＋a3.【答案】　B12．设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均为正数)，则＋＋…＋的最小值是(　　)A．nB．C.D．2n【解析】　不妨设

14、0≤a1≤a2≤…≤an，则≥≥…≥，，，…，是，，…，的一个排列，再利用排序不等式的反序和≤乱序和求解．所以＋＋…＋≥＋＋…＋＝n.当且仅当a1＝a2＝…＝an时等号成立．故选A.【答案】　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(xx·湖北高考)设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.【解析】　由柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2，即(x＋2y＋3z)2≤14，因此x＋2y＋3z≤.因为x＋2y＋3z＝，所以x＝＝，解得x＝，y＝，z＝，于是x＋

15、y＋z＝.【答案】　14．已知实数m，n＞0，则＋________.(填≥、＞、≤、＜)【解析】　因为m，n＞0，利用柯西不等式，得(m＋n)(＋)≥(a＋b)2，所以＋≥.【答案】　≥15．函数y＝(1＋)(1＋)(0＜α＜)的最小值是________．【解析】　由柯西不等式，得y＝[12＋()2][12＋()2]≥(1×1＋·)2＝(1＋)2≥(1＋)2＝3＋2.当且仅当＝，即α＝时等号成立．【答案】　3＋216.图1如图1所示