2019-2020学年高一数学上学期期末模拟试题(III).doc

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1、2019-2020学年高一数学上学期期末模拟试题(III)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（　　）A.不是棱台B.不是圆台C.不是棱锥D.是棱柱2.某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（　　）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球体3.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的直观图是　　A.B.C.D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（　　）A.B.C.D.26.如图

2、，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（　　）A.B.C.D.7.设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是　　A.，且，则B.，，，，则C.，，，则D.，且，则8.如图，O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为　　A.B.C.D.9.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么．其中错误的命题是　　A.B.C.D.10.已知直

3、三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（　　）A.B.C.D.11.如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥PD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（　　）A.B.C.D.12.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.1

4、4.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______．15.直线l与平面α所成角为60°，l∩α＝A，mα，Am，则m与l所成角的取值范围是_______.16.若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）①若直线a⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线a平行的直线．②若直线a⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线a垂直．③若直线a⊂α，则在平面β内，不一定存在与直

5、线a垂直的直线．④若直线a⊂α，则在平面β内，一定存在与直线a垂直的直线．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别是棱AD，BD的中点．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．18.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面DEF⊥平面ABC．19.如图，四棱锥P-ABCD

6、的底面为平行四边形，M为PC中点．（1）求证：BA∥平面PCD；（2）求证：AP∥平面MBD．20.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1. 求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4．（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-AB

7、CD的体积．22.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值．答案和解析CDDABDDDBBCC13.或14.815.16.②④17.【答案】证明：（1）因为E,F分别为AD,BD的中点，所以AB∥EF，又因为EF⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；（2）因为平面ABD⊥平面BCD，且BC⊥BD所以BC⊥平面ABD，所以

8、BC⊥AD，又因为AD⊥AB，所以AD⊥平面ABC，所以AD⊥AC，18.【答案】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE