应用弹塑性力学总复习.ppt

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1、弹塑性力学总复习中国地质大学（武汉）工程学院力学教学部主讲：李田军8/5/2021一、概述内容1、弹塑性力学的研究内容、研究对象，及基本假设：2、弹塑性力学的基本思路与研究方法——工程力学问题的一般研究方法3、张量的概念及求和约定（附录）★确定力学模型时应注意四点4、应力及一点的应力状态的概念及其符号规定5、应力分量转换方程pi=ijlj柯西公式应力偏量Sij=ij－mij任意斜截面上的正应力为N和剪应力N计算I1=xx+yy+zzI2=－(xxyy+yyzz+zzxx)+(xy2+yz2+zx2)I1=1+

2、2+3I2=－(12+23+31)I3=123n３－I１n２－I２n－I３＝０应力张量的特征方程S３－Ｊ１S２－Ｊ２S－Ｊ３＝０偏斜应力张量的特征方程6、正应变、剪应变及一点的应变状态的概念及其符号规定7、应变分量转换方程r=2ijlilj’εr任意方向上的正应变和剪应变计算应变张量的分解应变张量的特征方程r３－I‘１r２－I’２r－I‘３＝０I‘１=xx+yy+zzI’2=－(xxyy+yyzz+zzxx)+(xy2+yz2+zx2)=－(12+23+31)xxxy

3、xzyxyyyzzxzyzzI’3==1+2+3=123=xxyyzz+2xyyzzx－(xx2yz+yy2zx+zz2xy)◆相应的应变偏量不变量为：偏应变的特征方程er３－J‘１er２－J’２er－J‘３＝０（静水应力线）8、八面体应力、应变及有效应力、应变8=(1+2+3)/3=m有效剪应力有效应力有效剪应变有效应变1、平衡方程二、基本方程2、几何方程ij=(ui,j+uj,i)/23、物理方程（本构方程）⑴弹性阶段应力满足屈服不等式f(ij)≤06个方程ij=ij+2

4、GijorSij=2Geijm=Kor⑵塑性阶段应力满足屈服函数f(ij)=0普朗特-罗伊斯流动法则依留申本构方程五个方程一个方程一个方程Sij=eijm=K五个方程一个方程一个方程增量理论全量理论◆变形连续性条件，亦称应变协调条件（方程）或相容条件（方程）。导出如下：4、静力边界条件和位移边界条件：ijlj=Fi(在ST上)ui=ui(在Su上)1、初始屈服曲面的几何性质屈服面为正交于平面的柱面。2、屈服曲线在π平面内的重要性质屈服曲线必须是封闭，而且和从原点出发的射线只能交于一点。屈服曲线必定是外凸形的。屈服曲线对称于六根平

5、分平面角的直线。3、常用的屈服条件Tresca屈服条件1－3=sMises屈服条件三、屈服和加载条件莫尔库伦强度准则:卓柯一普拉格(Drucker—Prager)准则4、加载和卸载准则中性变载加载卸载四、有关问题的求解弹塑性力学的基本方程组一般地控制了物体内部应力、应变和位移之间相互关系的普遍规律，而定解条件则具体地给出了每一个边值问题的特定规律。从数学的观点来看，一个实际的弹塑性力学问题总是可以归结为一个偏微分方程组的边值问题。这就是所谓的微分提法。1、平面问题求解采用应力法求解时，需满足的基本方程就是平衡微分方程和用应力分量表示的应变协

6、调方程。应力分量表示的平衡方程用应力表示的相容方程常体力情况下的简化体力不随坐标而变化（重力、惯性力）应力分量应满足：平衡方程相容方程上述方程中不含材料常数，所以对两类平面问题都适用.按应力求解平面问题时，如果体力是常量，则由求解应力函数，然后按求应力分量，这些应力分量在边界上满足应力边界条件，在多连体中，还须考虑位移单值条件。若不计体积力，即X=0；Y=0（1）按应力求解平面问题得方法有：逆解法和半逆解法（2）几种简单的平面问题的多项式解答：a、一次式=ax+by+c对应无体力、无面力、无应力的情况。b、二次式=ax2解决矩形板在y方向受均

7、布拉或均布压的问题c、二次式=bxy解决矩形板受均布剪力的问题d、三次式=ay3解决图示矩形板纯弯曲问题（3）求解弹性力学的一般思路或步骤a、确定应力函数（满足双调和方程）b、利用应力函数与应力分量之间的关系求应力分量（满足平衡微分方程、相容方程和边界条件）c、应用物理方程求应变分量d、应用几何方程求位移分量当取为坐标x、y的三次或三次以上的多项式时，应力分量将不是常量，而是坐标的的函数，此时，对于同一弹性体，在不同的坐标下，对应的应力分量不同，所解决的问题也不同。按位移求解时的应力边界条件为：拉密方程按位移求解弹性力学问题，要使位移分量满

8、足拉密方程和边界条件，求出位移后，可用物理方程求应力，用几何方程求变形。对于圆形、楔形、扁形等物体，求解平面问题时，用极坐标求解比用直角