新课标2020高考数学大一轮复习第三章导数及其应用题组层级快练17导数的应用二--极值与最值文含解析.doc

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1、题组层级快练(十七)1．函数y＝x3－3x2－9x(－2

2、x(1＋x·ln2)＝0.∵2x>0，∴x＝－.3．(2019·唐山一中模拟)设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点答案　D解析　因为f(x)＝＋lnx，所以f′(x)＝－＋＝，且x>0.当x>2时，f′(x)>0，这时f(x)为增函数；当0

3、1＋B．1C．e＋1D．e－1答案　D解析　f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0.令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)<0，得x<0，则函数f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1，f(－1)－f(1)＝＋2－e<＋2－e<0，所以f(1)>f(－1)．故选D.5．若函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则(　　)A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝0答案　D解析　y′＝3ax2＋2bx，据题意，0，是方程3ax2＋2bx＝0的两

4、根，∴－＝，∴a＋2b＝0.6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对答案　A解析　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减．∴x＝0为极大值点，也为最大值点．∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值是－37，选A.7．若函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则(　　)A．0＜b＜1B．b＜1C．b>0D．b＜答案　A解

5、析　f(x)在(0，1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0，1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0.∴b>0.f′(1)＝3－3b>0，∴b＜1.综上，b的取值范围为0＜b＜1.8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)答案　C解析　由f(x)在x＝－2处取得极小值可知，当x<－2时，f′(x)<0，则xf′(x)>0；当－20，则xf′(x)<0；当x>0时，xf′(x)>0.9．已知f(x)＝x3＋px2＋qx的图像与x轴相

6、切于非原点的一点，且f(x)极小值＝－4，那么p，q值分别为(　　)A．6，9B．9，6C．4，2D．8，6答案　A解析　设图像与x轴的切点为(t，0)(t≠0)，设注意t≠0，可得出p＝－2t，q＝t2.∴p2＝4q，只有A满足这个等式(亦可直接计算出t＝－3)．10．若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[2，＋∞)B．[4，＋∞)C．{4}D．[2，4]答案　C解析　f′(x)＝3ax2－3，当a≤0时，f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意；当0

7、(x)＝3ax2－3＝3a(x＋)(x－)，f(x)在[－1，1]上为减函数，f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意；当a>1时，f(－1)＝－a＋4≥0，且f()＝－＋1≥0，解得a＝4.综上所述，a＝4.11．若f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．答案　6解析　f′(x)＝3x2－4cx＋c2，∵f(x)在x＝2处有极大值，∴解得c＝6.12．(2019·河南信阳调研)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f(2)的值为________．答案　18解析　f′(x)

8、＝3x2＋2ax＋b，由题意得即解得或当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，f