2019-2020年高考数学一轮复习第7讲函数的图象与性质教学案.doc

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第7讲函数的图象与性质教学案【学习目标】函数的图象（B级）函数的基本性质（B级）1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．【知识要点】1．函数单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如

2、果对于区间内任意两个自变量，当时，①若则在区间上是增函数，②若则在区间上是减函数2．偶函数：如果对函数的定义域内都有，那么称函数是偶函数。其图象关于对称。奇函数：如果对函数的定义域内都有，那么称函数是奇函数。其图象关于对称。3.利用导数确定函数单调性【自主学习】1.(必修1P28例6改编)画出函数f(x)=x2+1的图象，若0

3、知函数f(x)=

4、x+1

5、，则函数f(x)的单调增区间为　　　　.4.(必修1P45思考11改编)已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=1，则函数y=f(x)的解析式为　　　　.5.(必修1P53拓展15改编)若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则函数f(x)是　　　　函数.【课堂探究】例1　(xx·南通一模)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x-+1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥a-1对一切x>0

6、恒成立，求实数a的取值范围.例2.(xx·启东中学)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求实数a，b的值；(2)求证：函数f(x)在R上是减函数；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围.例3.已知函数f(x)=a--lnx(a∈R).(1)若a=2，求函数f(x)在(1，e2)上的零点个数(e为自然对数的底数)；(2)若f(x)恰有一个零点，求实数a的取值集合.【针对训练】1.(xx·苏州调研)已知函数y=log2为奇函数，则实数a的值为　　　　.2.若函数

7、f(x)=mx2+x+5在[-2，+∞)上是单调增函数，则实数m的取值范围是　　　　.3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)=　　　　.4.(xx·南师附中)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且在[0，2]上，f(x)=那么f+f=　　　　.5.(xx·海安中学)已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1，则f(8)+f(9)=　　　　.【巩固提升】6.如图，设函数f(x)=x+(a∈R)的定义域为(0，+∞)，且f(2)=.设点P是函

8、数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)写出f(x)的单调减区间(不必证明)；(2)设点P的横坐标x0，求点M的坐标(用x0的代数式表示)；(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.