2019-2020年高考数学总复习5.3平面向量的数量积演练提升同步测评文新人教B版.doc

《2019-2020年高考数学总复习5.3平面向量的数量积演练提升同步测评文新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学总复习5.3平面向量的数量积演练提升同步测评文新人教B版1．(xx·安徽皖江名校联考)在△ABC中，已知向量＝(2，2)，

2、

3、＝2，·＝－4，则△ABC的面积为(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．5C．2D．3【解析】∵＝(2，2)，∴

4、

5、＝＝2.∵·＝

6、

7、·

8、

9、cosA＝2×2cosA＝－4，∴cosA＝－，∵0＜A＜π，∴sinA＝，∴S△ABC＝

10、

11、·

12、

13、sinA＝2.【答案】C2．(xx·安徽江淮十校第一次联考)在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，＝2，＝3，则·的值为(　　)A．－B．－C.D.【解析】

14、由已知得·＝(＋)·＝－2＋·＋·＋2.①因为△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，所以①式＝－×22＋0＋0＋×22＝－.故选A.【答案】A3．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，若a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＋＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是(　　)A．相交B．相交且过圆心C．相切D．相离【解析】∵a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，∴

15、a

16、＝2，

17、b

18、＝3.∴a·b＝6cosαcosβ＋6sinαsinβ＝6cos(α－

19、β)．而a·b＝

20、a

21、

22、b

23、cos60°＝3，∴6cos(α－β)＝3⇒cos(α－β)＝.则圆心(cosβ，－sinβ)到直线xcosα－ysinα＋＝0的距离d＝＝＝1＞＝r，∴相离．【答案】D4．(xx·驻马店质检)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解析】因为(－)·(＋－2)＝0，即·(＋)＝0，∵－＝，∴(－)·(＋)＝0，即

24、

25、＝

26、

27、，所以△ABC是等腰三角形，故选C.【答案】C5．(xx·辽阳一模)在△ABC中，如图，若

28、＋

29、＝

30、－

31、

32、，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则·等于(　　)A.B.C.D.【解析】若

33、＋

34、＝

35、－

36、，则2＋2＋2·＝2＋2－2·，即有·＝0.E，F为BC边的三等分点，则·＝(＋)·(＋)＝·＝·＝2＋2＋·＝×(1＋4)＋0＝.故选B.【答案】B6．(xx·合肥联考)已知

37、a

38、＝1，

39、b

40、＝2，a与b的夹角为60°，则a＋b在a上的投影为________．【解析】∵

41、a＋b

42、2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋4＋2×1×2×＝7，∴

43、a＋b

44、＝，cos〈a＋b，a〉＝＝＝.∴a＋b在a上的投影为

45、a＋b

46、·cos〈a＋b，a〉＝×＝2.【答案】27．(xx

47、·潍坊模拟)如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB＝1，AC＝3，〈，〉＝60°，则

48、

49、＝________．【解析】因为〈，〉＝60°，所以·＝

50、

51、·

52、

53、cos60°＝1×3×＝，又＝(＋)，所以2＝(＋)2＝(2＋2·＋2)，所以2＝(1＋3＋9)＝，所以

54、

55、＝.【答案】8．在△ABC中，若·＝·＝·，则点O是△ABC的________(填“重心”、“垂心”、“内心”、“外心”)．【解析】∵·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴OB⊥CA，即OB为△ABC底边CA上的高所在直线．同理·＝0，·＝0，故O是△ABC的垂心．【答案】垂心9．(xx·上海静安区一模

56、)如图，已知O为坐标原点，向量＝(3cosx，3sinx)，＝(3cosx，sinx)，＝(，0)，x∈.(1)求证：(－)⊥；(2)若△ABC是等腰三角形，求x的值．【解析】(1)证明∵－＝(0，2sinx)，∴(－)·＝0×＋2sinx×0＝0，∴(－)⊥.(2)若△ABC是等腰三角形，则AB＝BC，∴(2sinx)2＝(3cosx－)2＋sin2x，整理得2cos2x－cosx＝0，解得cosx＝0，或cosx＝.∵x∈，∴cosx＝，x＝.10．(xx·德州一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－

57、B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－.(1)求sinA的值；(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影．【解析】(1)由m·n＝－，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，所以cosA＝－.因为0＜A＜π，所以sinA＝＝＝.(2)由正弦定理，得＝，则sinB＝＝＝，因为a＞b，所以A＞B，则B＝.由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1，故向量在方向上的投影为

58、

59、cosB＝ccosB＝1×＝.B组　专项能力提升(时间：20分钟)11．(xx·湖南)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥

60、BC.若点P的坐标为(2，0)，则

61、＋