高考真题汇编——理科数学解析:圆锥曲线.doc

高考真题汇编——理科数学解析:圆锥曲线.doc

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1、2012高考真题分类汇编:圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若

2、MF2

3、=

4、F1F2

5、,则C的离心率是A.B。C.D.【答案】B【解析】由题意知直线的方程为:,联立方程组得点Q,联立方程组得点P,所以PQ的中点坐标为,所以PQ的垂直平分线方程为:,令,得,所以,所以,即,所以。故选B2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上

6、,与抛物线-26-/26的准线交于两点,;则的实轴长为()【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为,抛物线的准线为,由,则,把坐标代入双曲线方程得,所以双曲线方程为,即,所以,所以实轴长,选C.3.【2012高考真题新课标理4】设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为()【答案】C【解析】因为是底角为的等腰三角形,则有,,因为,所以,,所以,即,所以,即,所以椭圆的离心率为,选C.4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则

7、()A、B、C、D、【答案】B【解析】设抛物线方程为,则点焦点,点到该抛物线焦点的距离为,,解得,所以.-26-/265.【2012高考真题山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为,所以,,,所以,即,双曲线的渐近线为,代入椭圆得,即,所以,,,则第一象限的交点坐标为,所以四边形的面积为,所以,所以椭圆方程为,选D.6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C:-=1的焦距为10,点

8、P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】A【解析】设双曲线C:-=1的半焦距为,则.又C的渐近线为,点P(2,1)在C的渐近线上,,即.又,,C的方程为-=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.-26-/267.【2012高考真题福建理8】已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.C.3D.5【答案】A.【解析】由抛物线方程易知其焦点坐标为,又

9、根据双曲线的几何性质可知,所以,从而可得渐进线方程为,即,所以,故选A.8.【2012高考真题安徽理9】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为()【答案】C【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。【解析】设及;则点到准线的距离为,得:又,的面积为。9.【2012高考真题全国卷理3】椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为A+=1B+=1C+=1D+=1【答案】C【解析】椭圆的焦距为4,所以因为准线为,所以椭圆的焦点在轴上,且,所以,,所以椭圆的方程为,选C.-26-/

10、2610.【2012高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,

11、PF1

12、=

13、2PF2

14、,则cos∠F1PF2=(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】双曲线的方程为,所以,因为

15、PF1

16、=

17、2PF2

18、,所以点P在双曲线的右支上,则有

19、PF1

20、-

21、PF2

22、=2a=,所以解得

23、PF2

24、=,

25、PF1

26、=,所以根据余弦定理得,选C.11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角

27、为60º.则△OAF的面积为【答案】【解析】由可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线方程为,将直线和曲线联立,因此.二、填空题12.【2012高考真题湖北理14】如图,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,.若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为.则(Ⅰ)双曲线的离心率;(Ⅱ)菱形的面积与矩形的面积的比值.-26-/26【答案】【解析】(Ⅰ)由于以为直径的圆内切于菱形,因此点到直线的距离为,又由于虚轴两端点为,,因此的长为,那么在中,由三角形的面积公式知,,又由双曲线中存在关系

28、联立可得出,根据解出(Ⅱ)设,很显然知道,因此.在中求得故;菱形的面积,再根据第一问中求得的值可以解出.13.【2012高考真题四川理15】椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________。【答案】3【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、,考

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