大学物理刚体力学基础习题思考题与答案.doc

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1、word格式习题55-1.如图,一轻绳跨过两个质量为、半径为的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为和的重物,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为,将由两个定滑轮以及质量为和的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解:受力分析如图,可建立方程:┄①┄②┄③┄④,┄⑤联立,解得:,。5-2.如图所示,一均匀细杆长为,质量为,平放在摩擦系数为的水平桌面上,设开始时杆以角速度绕过中心且垂直与桌面的轴转动,试求:(1)作用于杆的摩擦力矩;(2)经过多长时间杆才会停止转动。解:(1)设杆的线密

2、度为:,在杆上取一小质元,有微元摩擦力:,微元摩擦力矩:,考虑对称性,有摩擦力矩:;(2)根据转动定律,有:,,∴。或利用:,考虑到,,有:。....word格式5-3.如图所示,一个质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子的质量可以忽略,它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为、半径为,其转动惯量为,试求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系。解:受力分析如图,可建立方程:┄①┄②,┄③联立,解得:,,考虑到,∴,有:。5-4.轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为,均匀分布在其边缘上,绳子端有一质量为的人抓住了绳

3、端,而在绳的另一端系了一质量为的重物,如图。已知滑轮对轴的转动惯量,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求端重物上升的加速度?解一:分别对人、滑轮与重物列出动力学方程人物滑轮由约束方程:和,解上述方程组得到.解二:选人、滑轮与重物为系统,设为人相对绳的速度,为重....word格式物上升的速度,注意到为匀速,,系统对轴的角动量为:而力矩为:,根据角动量定理有:,∴。5-5.计算质量为半径为的均质球体绕其轴线的转动惯量。解:设球的半径为,总重量为,体密度,考虑均质球体内一个微元:,由定义:考虑微元到轴的距离为,有

4、:。5-6.一轻弹簧与一均匀细棒连接,装置如图所示,已知弹簧的劲度系数,当时弹簧无形变,细棒的质量,求在的位置上细棒至少应具有多大的角速度,才能转动到水平位置?解:以图示下方的三角桩为轴,从时,考虑机械能守恒,那么:时的机械能为:,....word格式时的机械能为:有:根据几何关系:,得:5-7.如图所示,一质量为、半径为的圆盘,可绕轴在铅直面内转动。若盘自静止下落,略去轴承的摩擦,求:(1)盘到虚线所示的铅直位置时,质心C和盘缘A点的速率;(2)在虚线位置轴对圆盘的作用力。解:(1)设虚线位置的C点为重力势能的零点,下降过程机械能

5、守恒,有:,而∴(2),方向向上。5-8.如图所示,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为和的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动,转轴O距两端分别为和.轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为的小球,以水平速度与杆下端小球作对心碰撞,碰后以的速度返回,试求碰撞后轻杆所获得的角速度。解:根据角动量守恒,有:有:∴....word格式5-9.一质量均匀分布的圆盘,质量为,半径为,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为),圆盘可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动。开始时,圆盘静止,一质量为的子弹以水平速度垂直于圆盘半径打入圆盘边缘

6、并嵌在盘边上,求:(1)子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度;(2)经过多少时间后,圆盘停止转动。(圆盘绕通过的竖直轴的转动惯量为,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。)解:(1)利用角动量守恒:   得:;(2)选微分,其中:面密度,∴由有:,知:将代入,即得:。5-10.有一质量为、长为的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上,它可绕通过其端点且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相....word格式碰撞,设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和,如图所示。求碰撞后

7、从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕点的转动惯量)解:由碰撞时角动量守恒,考虑到和方向相反,以逆时针为正向,有:,得:又∵细棒运动起来所受到的摩擦力矩可由积分求得:,利用,有:,得:。5-11.如图所示,滑轮转动惯量为,半径为;物体的质量为,用一细绳与劲度系数的弹簧相连,若绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴上的摩擦忽略不计。求:(1)当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离;(2)物体的速度达最大值时的位置及最大速率。解:(1)设弹簧的形变量为,下落最大距离为。由机械能守恒:,有:;(2)当物体下落时,由机械能守

8、恒:,考虑到,有:,欲求速度最大值,将上式两边对求导,且令,有:,将代入,有:,....word格式∴当m时物体速度达最大值,有:,代入数值可算出:。5-12.设电风扇的功率恒定不变为,叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度成正比,比

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