2019年高二上学期第三次月考数学理试题含答案.doc

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1、2019年高二上学期第三次月考数学（理）试题含答案第I卷（选择题）一.选择题(60分)1.“”是“方程的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件2．已知向量，，且与互相垂直，则的值为（）A．B．C．D．3．已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9B．5C．D．5．若，则m、n的大小关系是（）A．B.C.D.6．下列命题中是真命题的是（）①“若，则不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”

2、的逆命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“”的否定.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④7．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．已知双曲线的离心率是，则的渐近线方程为A.B.C.D.9．已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）A．B．C．D．10．设各项均为正数的等差数列项和为等于（）A．B．C．D．11．己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若＝2，则

3、k

4、＝A．2B．C．D．1

5、2．已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题）二.填空题（20分）13．数列的通项公式为，对于任意自然数都是递增数列，则实数的取值范围为．14．已知抛物线的焦点为，过作一条直线交抛物线于，两点，若，则．15．的内角所对的边分别为，且成等比数列，若，则的值为___________．16．已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_______三.解答题（10+12+12+12+12+12）17．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos

6、C＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．18．（本小题共13分）数列{}中，，，且满足(1)求数列{}的通项公式；(2)设，求．19．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?20．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．21

7、．平行四边形中，，，且，以BD为折线，把△ABD折起，，连接AC.BCADBACD（1）求证：；（2）求二面角B-AC-D的大小.22．已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案1B2D3C4A5A6B7C8C9A10C11A12B13．14．15．16．17．（1）B＝（2）＋1(1)由已知及正弦定理，得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①

8、，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝………………………………………………………….5分(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1………………………………..10分18．(1)(2)试题分析：解：(1)∴∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，设，,∴，∴．…….6分(2)∵，令，得．当时，；当时，；当时，．∴当时，，．当时，．∴………………………………………..12分19．该厂每天安排生产甲产品5吨，

9、乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值，线性约束条件为.作出可行域.（6分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即取最大值.解方程组，得交点.所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.（12分）20．（1）{a

10、a<－或a>}；（2）{a

11、或a<－1.乙命题为真时，2a2－a>1，