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时间:2020-01-22
《2020版新课标高考数学二轮复习专题二数列第2讲数列通项与求和练习理新人教A版(1).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020新课标版高考数学二轮复习专题第2讲 数列通项与求和[A组 夯基保分专练]一、选择题1.(2019·广东省六校第一次联考)数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1,bn=(-1)nan(n∈N*),则数列{bn}的前50项和为( )A.49 B.50C.99D.100解析:选A.由题意得,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n,当n=1时,a1=S1=3,所以数列{bn}的前50项和为-3+4-6+8-10+…+96-98+100=1+48=49,故选A.2.(一题多解)(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知数列{an}的前n项和为
2、Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( )A.2n-1B.C.D.解析:选B.法一:当n=1时,S1=a1=2a2,则a2=.当n≥2时,Sn-1=2an,则Sn-Sn-1=an=2an+1-2an,所以=,所以当n≥2时,数列{an}是公比为的等比数列,所以an=,所以Sn=1++×+…+×=1+=,当n=1时,此式也成立.故选B.法二:当n=1时,S1=a1=2a2,则a2=,所以S2=1+=,结合选项可得只有B满足,故选B.3.数列{an}中,a1=2,a2=3,an+1=an-an-1(n≥2,n∈N*),那么a2019=( )A.1B.-
3、2C.3D.-3-8-解析:选A.因为an+1=an-an-1(n≥2),所以an=an-1-an-2(n≥3),所以an+1=an-an-1=(an-1-an-2)-an-1=-an-2(n≥3).所以an+3=-an(n∈N*),所以an+6=-an+3=an,故{an}是以6为周期的周期数列.因为2019=336×6+3,所以a2019=a3=a2-a1=3-2=1.故选A.4.若数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N*都有an+1=an+n+1,则++…++等于( )A.B.C.D.解析:选C.由an+1=an+n+1,得an+1-an=n+
4、1,则a2-a1=1+1,a3-a2=2+1,a4-a3=3+1,…,an-an-1=(n-1)+1,以上等式相加,得an-a1=1+2+3+…+(n-1)+n-1,把a1=1代入上式得,an=1+2+3+…+(n-1)+n=,==2,则++…++=2=2=.5.(2019·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}满足2an+1+an=3(n≥1),且a3=,其前n项和为Sn,则满足不等式
5、Sn-n-6
6、<的最小整数n是( )A.8B.9C.10D.11解析:选C.由2an+1+an=3,得2(an+1-1)+(an-1)=0,即=-(*),-8-又a3=,
7、所以a3-1=,代入(*)式,有a2-1=-,a1-1=9,所以数列{an-1}是首项为9,公比为-的等比数列.所以
8、Sn-n-6
9、=
10、(a1-1)+(a2-1)+…+(an-1)-6
11、==<,又n∈N*,所以n的最小值为10.故选C.6.(2019·江西省五校协作体试题)设Sn是数列{an}的前n项和,若an+Sn=2n,2bn=2an+2-an+1,则++…+=( )A.B.C.D.解析:选D.因为an+Sn=2n①,所以an+1+Sn+1=2n+1②,②-①得2an+1-an=2n,所以2an+2-an+1=2n+1,又2bn=2an+2-an+1=
12、2n+1,所以bn=n+1,==-,则++…+=1-+-+…+-=1-=,故选D.二、填空题7.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述的已知条件,可求得该女子前3天所织布的总尺数为________.解析:设该女子第一天织布x尺,则=5,解得x=,所以该女子前3天所织布的总尺数为=.答案:8.(一题多解)已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn+1=Sn+an+3,a4+a5=23,则S8=______
13、__.解析:法一:由Sn+1=Sn+an+3得an+1-an=3,则数列{an}是公差为3的等差数列,又a4+a5=23=2a1+7d=2a1+21,所以a1=1,S8-8-=8a1+d=92.法二:由Sn+1=Sn+an+3得an+1-an=3,则数列{an}是公差为3的等差数列,S8===92.答案:929.(2019·蓉城名校第一次联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,若an+Sn=2,则a12=________.解析:当n=1,2,3,4,…时,=0,1,0,1,…,所以a1=a3=a5=a7=…=2,a2+S2=a4+S4=a6+S6=a8+S8
14、=…=a12+S12=…=2,S2-S1+S2=S4
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