全等三角形、轴对称能力提高练习.doc

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1、........AMPCB全等三角形、轴对称能力提高练习1.如图，P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC.以PB为边作等边△BPM，连接CM.（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；（2）若∠APC=100°，△PMC为直角三角形，求∠APB的度数 AEDCB2.如图，已知在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=，求∠ABC+∠ADC的度数。FEMNPOBA3.点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，M，N的连线交OA于点E，交OB于点F，若△PEF的周长为20cm，求线段MN的长。拓展：（1）若∠AOB

2、=45º，连接OM，ON判断△MON的形状，并说明理由。（2）已知点P在∠AOB内，在OA,OB上分别取点E,F，使△PEF周长最小，请画出图形，并写出过程。FEDACB4.已知如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90º，点D是BC边的中点，且BE=AF.求证：DE⊥DFAEDCB.学习参考.........5.如图，△ABC中，∠ABC=90º，AB=CB，AE平分∠BAC，过点C作CD⊥AD于点D，求证：CD=AEGECBAF7.如图所示，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G，求证：EG=FG8.已知△ABC中，AB=

3、AC，且过△ABC的某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC各内角的度数。CDBA9.如图，△ABC中BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，且∠ABC=120º.求证：AB=2BC.PBCA10.如图所示，△ABC是等边三角形，P是三角形外一点，且∠ABP+∠ACP=180º，求证：PB+PC=PAPADEFBC11.已知P是等边△ABC内任意一点，过点P分别向三边作垂线，垂足分别是D、E、F，.学习参考.........试证明PD+PE+PF是不变的值。ADEBC12.如图所示，等边△ABC，D、E分别在AC、AB的延长线上，且CD=AE，求证：DB=DE2

4、1DCBA13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AB+BD=AC.FEDCBA图3EDCBA图2DCBEA图114.在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.观察思考：当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AEDB(填“＞”，“＜”或“=”）；.学习参考.........拓展延伸：当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AEDB(填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC角AC于点F，得到图3）。15.如图1，在△ABC中，∠AC

5、B为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD右侧作正方形ADEF.解答下列问题：如果AB=AC，∠BAC=90º①当点D在线段BC上时，（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由。CBFDEA（2）如图4，如果AB>AC，∠BAC>90º，点D在线段BC上运动，其余条件不变，猜想当∠BCA等于多少度时，CF⊥BC，请说明理由。CBFDEA图2图1FEDCBAFEDCBA.学习参考.........图4图3FNMPEDCBA16.三角形ABC中，BD和CE是三角形的

6、高，延长BD至点F，使BF=AC，在EC上取点P，使CP=AB，作FM垂直于BC，PN垂直于BC。求证PN+FM=BCPCBA17.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90º，P为△ABC内部一点，满足PB=PC，AP=AC，则∠BCP=()ADECB18.如图，△ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D为BC上一点，过D作DE垂直AD，且DE=AD，连接BE，求∠DBE的度数。.学习参考.........ACEDB19.如图，△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AD且DE=AD，求证：CE⊥ACDCAB20.△ABC为等边三角形,∠B

7、DA=∠ADC=60°，试说明AD=BD+DCNMEBDCA21.在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE，使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：三角形CNM为等边三角形。22.正方形ABCD，E为BC上一点，∠AEF为直角，CF平分∠DCG。(1)如图（1），当点E在线段BC上时，求证：AE=EF.学习参考.........(2)如图（2），当点E在BC的延长线上时，试判断AE=EF是否依然成立