2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(16).doc

《2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(16).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(16)一、选择题1．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则实数a＝(　　)A.　　　　　　　　　B．－1C．2D．－1或2解析：由a×1＋(a－1)×2＝0∴a＝答案：A2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0解析：根据圆心在直线上求解．因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.答案：C3．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则(　　)A

2、．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能解析：将点P的坐标代入圆的方程，判断确定．将点P(3，0)的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3，0)在圆内．∴过点P的直线l定与圆C相交．答案：A4．已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是(　　)A．3x＋4y－1＝0B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0解析：设直线l1的方程是3x＋4y＋c＝0，则由直线l1与圆x2＋y

3、2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1相切，得＝1，所以c＝－1或9，故选D.答案：D5．已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－，)C．(－，)D．(－，)解析：易知圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，直线l的方程是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，根据点到直线的距离公式得<1，即k2<，解得－

4、存在，设为k，则l的方程为y＝kx.由＝，得2k2＋4k－1＝0，则k1＋k2＝－2.答案：－27．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为________．解析：两圆有三条公切线，即两圆相外切．故圆心距等于两圆半径之和．∴a2＋4b2＝9，∴(a2＋4b2)＝1，又＋＝(a2＋4b2)(＋)＝(5＋＋)≥1，当且仅当a2＝2b2时，等号成立，即＋的最小值为1.答案：18．(xx年朝阳模拟)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两

5、点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________．解析：由条件可知圆心(1，2)到直线x－my－1＝0的距离d＝＝1，即＝1，解之得m＝±.答案：±三、解答题9．已知圆C：(x－1)2＋y2＝2，过点A(－1，0)的直线l将圆C分成弧长之比为1∶3的两段圆弧，求直线l的方程．解析：设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，圆心C(1，0)到直线l的距离为，∵直线l将圆C分成弧长之比为1∶3的两段圆弧，∴直线l被圆所截得的弦所对的圆心角为，又圆C的半径为，∴×cos＝，∴k2＝，∴k＝±，∴直线l的方程为y＝(x＋1)或y＝－(x＋

6、1)．10．已知△ABC中，顶点A(4，5)，点B在直线l：2x－y＋2＝0上，点C在x轴上，求△ABC周长的最小值．解析：如图所示，设点A关于直线l：2x－y＋2＝0的对称点为A1(x1，y1)，点A关于x轴的对称点为A2(x2，y2)．连接A1A2交l于点B，交x轴于点C，则此时△ABC的周长取最小值，且最小值为

7、A1A2

8、.因为点A1与点A关于直线l：2x－y＋2＝0对称，所以有，得所以A1(0，7)．易求得A2(4，－5)．所以△ABC周长的最小值为

9、A1A2

10、＝＝＝4.11．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A

11、，C的坐标分别是A(－2，3)，C(2，1)．(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；(2)若B点的坐标为(－2，－2)，求直线BC截圆E所得的弦长．解析：(1)AC的中点E(0，2)即为圆心，半径r＝

12、AC

13、＝　＝，所以圆E的方程为x2＋(y－2)2＝5.(2)直线BC的斜率为，BC的方程为y－1＝(x－2)，即3x－4y－2＝0.点E到直线BC的距离为d＝＝2，所以BC截圆E所得的弦长为2＝2