2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试理科数学(word版).doc

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1、2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试理科数学温馨提示:先做你会做的题是得高分的必要条件。先做难题,下次将有更大的增长空间。一、选择题:每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,表示实数集,则下列选项错误的是(***)A.B.C.D.2.设复数在复平面内对应的点关于实轴对称,若,则等于(***)A.4iB.﹣4iC.2D.﹣23.设P、M、N是单位圆上不相同的三点,且满足,则的最小值是(***)A.B.C.D.﹣14.某地一天时的温度变化曲线近似满足函数,则这段曲线

2、的函数解析式可以为(***)A.B.C.D.5.函数的图象大致是(***)A.B.C.D.6.命题:;命题,则下列命题中的假命题为(***)A.B.C.D.7.设满足,若函数的最大值为,则的值为(***)A.B.C.D.8.若()的图像在上恰有3个最高点,则的范围为(***)A.B.C.D.9.图1所示,一棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中,,若此几何体的俯视图如图2所示,则可以作为其正视图的是(***)A.B.C.D.10.已知棱长为的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直

3、线为轴,则该圆柱侧面积的最大值为(***)A.B.C.D.11.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为(***)A.B.C.D.或12.记为中的最小值,设为任意正实数,则的最大值为(***)A.B.2C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为.14.向量满足:,,在上的投影为4,,则的最大值为.15.数列且,若为数列的前项和,则.16.已知函数满足,函数,若曲线与图象的

4、交点分别为、、…、,则  (结果用含有的式子表示).三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)已知等差数列的公差为,且关于的不等式的解集为,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列前项和.18.(12分)如图,在中,内角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,边上的中线的长为,求的面积.19.(10分)已知函数.(Ⅰ)解不等式:;(Ⅱ)设函数的最小值为c,实数a,b满足,求证:.20.(12分)四棱锥的底面为直角梯形,,,,,,为正三角形

5、.(Ⅰ)点为棱上一点,若平面,,求实数的值;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.21.(12分)已知圆和圆.(Ⅰ)若直线过点且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(Ⅱ)设平面上的点满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标。22.(12分)已知函数在点处的切线方程为:.(Ⅰ)若,证明:;(Ⅱ)若方程有两个实数根,,且,证明:.高三理科数学答案一、选择题:1-12CDBADDACACBD二、填空题:13.14.15.

6、16.三、解答题:17.解:(1)由题意,得解得┄┄┄┄┄┄4分故数列的通项公式为,即.┄┄┄┄┄┄6分(2)据(1)求解知,所以,┄┄┄┄┄┄8分所以┄┄┄┄┄┄12分18解析:由.正弦定理,可得即可得:则…………………(6分)(2)由(1)可知.则.设,则,在中利用余弦定理:可得.即,可得,故得的面积.…………………(12分)19.解:①当时,不等式可化为,.又∵,∴∅;②当时,不等式可化为,.又∵,∴.③当时,不等式可化为,.又∵,∴.综上所得,.∴原不等式的解集为.…………………(5分)

7、(Ⅱ)证明:由绝对值不等式性质得,,∴,即.令,,则,,,,,原不等式得证.…………………(10分)20.解析:(1)因为平面SDM,平面ABCD,平面SDM平面ABCD=DM,所以,因为,所以四边形BCDM为平行四边形,又,所以M为AB的三等分点.因为,.4分(2)因为,,所以平面,又因为平面,所以平面平面,平面平面,在平面内过点作直线于点,则平面,在和中,因为,所以,又由题知,所以所以,6分以下建系求解.以点E为坐标原点,EA方向为X轴,EC方向为Y轴,ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系,

8、则,,,,,,,,,设平面的法向量,则,所以,令得为平面的一个法向量,同理得为平面的一个法向量,9分,10分因为二面角为钝角,11分所以二面角余弦值为.12分21.解:(1)设直线的方程为:,即由垂径定理,得:圆心到直线的距离,点到直线距离公式,得:求直线的方程为:或,即或4分(2)设点P坐标为,直线、的方程分别为:,即:因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理,得::圆心到直线与直线的距离相等。故有:,化简得:关于的方程有无穷多解,有:,或解之得:点P坐标为或。

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