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1、课程名称计算方法实验项目名称函数的数值逼近－插值实验成绩指导老师（签名）日期2011-9-16一.实验目的和要求1．掌握用Matlab计算Lagrange、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。2．通过实例学习如何用插值方法解决实际问题。二.实验内容和原理1）编程题2-1要求写出Matlab源程序(m文件)，并对每一行语句加上适当的注释语句；2）分析应用题2-2，2-3，2-4，2-5要求将问题的分析过程、Matlab源程序、运行结果和结果的解释、算法的分析等写在实验报告上。2-1分析应用题用在产生5个节点。用以下五
2、种不同的节点构造Lagrange插值公式来计算处的插值，与精确值比较并进行分析。functiony=lagr(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);L=zeros(1,n);y=zeros(1,m);fork=1:ms=0;fori=1:nL(i)=1;forj=1:nifj~=iL(i)=L(i)*(x(k)-x0(j))/(x0(i)-x0(j));endends=s+y0(i)*L(i);endy(k)=s;end1）用构造；>>x0=[4,9];>>y0=[2,3];>>lagr(x0,y0,5)ans=2.20002）
3、用构造；>>x0=[1,4,9];>>y0=[1,2,3];>>lagr(x0,y0,5)ans=2.26671）用构造；>>x0=[1,4,9,16];>>y0=[1,2,3,4];>>lagr(x0,y0,5)ans=2.25401）用构造；>>x0=[0,1,9,16];>>y0=[0,1,3,4];>>lagr(x0,y0,5)ans=2.95242）用全部插值节点构造。>>x0=[0,1,4,9,16];>>y0=[0,1,2,3,4];>>lagr(x0,y0,5)ans=2.0794从结果看出，用构造时误差最小，而用构造时并没有更精确，误差还
4、更大，所以不是用的构造点越多越准确。2-1分析应用题意大利柑橘的产量变化如下表。使用3次样条插值来估计1962年、1977年和1992年的产量。将这些结果与相对应的实际值进行比较，并说明计算的精度。实际值分别为12380，27403和32059(kg)。再利用Lagrange插值多项式重新计算。年份196519701980198519901991产量(kg)177692400125961343362903633417>>x0=[1965,1970,1980,1985,1990,1991];>>y0=[17769,24001,25961,34336,2903
5、6,33417];>>y1=spline(x0,y0,1962)y1=5.1461e+003>>y2=spline(x0,y0,1977)y2=2.2642e+004>>y3=spline(x0,y0,1992)y3=4.1894e+004利用Lagrange插值多项式计算：>>x0=[1965,1970,1980,1985,1990,1991];>>y0=[17769,24001,25961,34336,29036,33417];>>y1=lagr(x0,y0,1962)y1=-7.7765e+004>>y2=lagr(x0,y0,1977)y2=1.5
6、405e+004>>y3=lagr(x0,y0,1992)y3=4.3127e+0042-1分析应用题在区间[-1,1]上，在21个平均分布的节点上对函数进行估计。计算Lagrange插值多项式和3次样条，并在给定的区间上将两个函数的曲线与进行比较。使用干扰数据来重复计算。注意观察，对于小扰动，Lagrange插值多项式与3次样条相比，分析哪个更敏感。>>x=linspace(-1,1,21);>>y=sin(2*pi*x)y=Columns1through100.00000.58780.95110.95110.5878-0.0000-0.5878-0.9
7、511-0.9511-0.5878Columns11through2000.58780.95110.95110.58780.0000-0.5878-0.9511-0.9511-0.5878Column21-0.0000>>x0=linspace(-1,1,11);>>y0=sin(2*pi*x0);>>y1=lagr(x0,y0,x)y1=Columns1through100.00000.63290.95110.94330.58780.0024-0.5878-0.9522-0.9511-0.5869Columns11through2000.58690.95
8、110.95220.5878-0.0024-0.5878-0.94
