湖南省长郡中学2012届高三第五次月考试题(数学文)WORD版.doc

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1、长郡中学2012届高三月考试卷（五） 数学试题（文）考试范围：全部高考内容本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，其中是虚数单位，则=（）A．-3B．3C．-1D．12．已知集合，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．{1}D．3．已知某算法的程序框图如下图所示，则输出的结果是（）A．6B．18C．24D．304．某几何体的三视图如图，它的表面积为（）第11页A．B．C．D．5．已知a，b为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（）A．充分不必

2、要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．7．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若

3、PF

4、=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．设函数在区间（a，b）的导函数为在区间（a，b）的导函数为，若在区间（a，b）上恒成立，则称函数在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若对任意的实数m满足时，函数在区间（a，b）上为“凸函数”，则的最大值为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横

5、线上。（一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为，若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是。10．某单因素单峰试验的因素范围是[10，110]，用黄金分别法来确定试点，则第二个试点的值可以是。（二）必做题（11~16题）11．某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为。第11页12．已知实数x、y满足的最小值等于。13．如图，曲线在点处的切线方程是，若，则实数a=。14．若单位

6、向量a、b满足：，记a，b的夹角为，则函数的最小正周期为。15．已知函数（a为常数），且，则（1）常数a=。（2）若函数有3个零点，则实数m的取值范围是。16．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数m，使得成立，记这样的m的个数为则得到一个新数列。例如，若数列是1，2，3，…，n，…，则数列是0，1，2，…，n-1，…。已知对任意，，则=，=。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）高三某班段考后，对数学考试90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2人。（1）估计该班成绩在90

7、~140分之间学生的人数；（2）现根据段考成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组，第二组、……、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。第11页18．（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的单调增区间；（2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且是函数上的最大值，求的面积S。19．（本小题满分12分）如图，矩形BOC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=4，AC=2，AB=BC=，又E是C1A的中点。（1）求证：平面平面C1CBB2；（2）求异面

8、直线AB与EB1所成的角的正切值。20．（本小题满分13分）南方某林场有荒山3250亩，打算从2012年1月开始在该荒山上植树造林，且保证每年种树全部成活，第一年植树100亩，此后每年都比上一年多植树50亩。（1）问至少需几年才可将此荒山全部绿化？（2）如果新种树苗每亩的木材量为2立方米，树木每年的自然增材率为10%，那么到此荒山全部绿化后的一年底，这里树木的木材量总共为多少立方米？（参考数据：）21．（本小题满分13分）第11页已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求

9、面积的取值范围。22．（本小题满分13分）已知函数其中（1）当a=2时，求的极小值；（2）若函数的极小值点与的极小值点相同，求证：的极大值小于等于第11页第11页第11页第11页第11页第11页第11页