牛顿问题（牛吃草问题）.docx

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1、牛顿问题（牛吃草问题）牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做“牛吃草问题”。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?基本思路：假设每头牛吃草的速度为"1"份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;关键问题：确定两个不变的量。牛吃草问题常用到四个基本公式：（1）草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数

2、×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);（2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`（3）吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。牛顿问题（牛吃草问题），牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量;3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-生长的草量=消耗原有的草量);4、最后求出牛可吃的天数。想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均

3、分到(22-10)天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一部分吃掉新长出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。解：设一头牛1天吃的草为一份。那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)(220-160)÷(22-10)=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。220-5×22=110(份)，说明原有老草110份。综合式：110÷(25-5)=5.5(天)，就能算出一共多少天。如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。你

4、可以先写出求草的算式，再带入数字。练习题：（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完

5、；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？（５）一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？（7）：两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。问井深是多少

6、？（8）一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？（9）有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12个人淘水，3小时可以淘完。如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。现在要想2小时淘完，需要多少人？（10）有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出。若用4台抽水机，15小时可把井水抽干。若用8台抽水机，7小时可把井水抽干。现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.560-15×0.5=52.552.5+5×0.

7、5=5555/5=11台（11）李村组织农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地。如果50人担水，20小时可把池水担完。如果70人担水，10小时可把池水担完。现有130人担水，几小时可把池水担完？答案：（１）27×6=16223×9=207207-162=4545÷(9-6)=15每周生长数162-15×6=72(原有量)72÷(21-15)=12周（２）4×15=608×7=5660-56=44÷(15-7)=0.5(每分钟涌量)60-15×0.5=52.