2020版高考数学新设计大一轮复习第三章导数及其表示第1节变化率与导数、导数的计算习题理含解析新人教A版.doc

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1、第1节　变化率与导数、导数的计算最新考纲　1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数.知识梳理1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝＝.(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何

3、意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).2.函数y＝f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，函数f′(x)＝称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos__xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin__xf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a＞0)f′(x)＝axln__

4、af(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0).5.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.[微点提醒]1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0.2.′＝－.3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一

5、定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小

6、f′(x)

7、反映了变化的快慢，

8、f′(x)

9、越大，曲线在这点处的切线越“陡”.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.(　　)(2)函数f(x)＝sin(－x)的导数f′(x)＝cosx.(　　)(3)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0).(　　)(4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.(　　)解析　(1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝

10、x0处的瞬时变化率，(1)错.(2)f(x)＝sin(－x)＝－sinx，则f′(x)＝－cosx，(2)错.(3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(3)错.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.(选修2－2P19B2改编)曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A.－9B.－3C.9D.15解析　因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′

11、x＝1＝3，所以曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线方程为y－12＝3(x－1).令x＝0，得y＝9.答案　C3.(选修2－2P3例题改编)在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面

12、的高度(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度v＝________m/s，加速度a＝______m/s2.解析　v＝h′(t)＝－9.8t＋6.5，a＝v′(t)＝－9.8.答案　－9.8t＋6.5　－9.84.(2019·保定质检)已知函数f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，则x0等于(　　)A.e2B.1C.ln2D.e解析　f′(x)＝2018＋lnx＋x×＝2019＋lnx.由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，则lnx0＝0，解得x0＝1.答案　B5.(2018·天津卷)已知函数f(x)＝exlnx，f′(

13、x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________.解析　由题意得f′(x)＝exlnx＋ex·，则f′(1)＝e.答案　e6.(2017·全国Ⅰ卷)曲线y＝x2＋在点(1，2)处的切线方程为________.解析　设y＝f(x)，则f′(x)＝2x－，所以f′(1)＝2－1＝1，所以在(1，2)处的切线方程为y－2＝1×(x－1)，即y＝x＋1.答案　y＝x＋1考点一　导数的运算　多维探究角度1　根据求导法则求函数的导数【