浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、2018学年第一学期杭州八校联盟期中联考高二年级数学试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角是（▲）A.B.C.D.2．若关于的不等式的解集为，则的值等于（▲）A．B．C．D．3．若三点共线，则的值为（▲）A.B．C．D．4．如图，

2、在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于（▲）A．B．C．D．5．在中，若，则（▲）A．　　　B．C．D．6．若，则下列结论正确的是（▲）A.B.C．D．7．已知等比数列的前项和为，若，则（▲）A．B．C．D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（▲）A．B．C.D．9．已知三内角所对边分别为，若成等差数列，则（▲）A．B．C.D.10．如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为线段、上一点，若,且平面，则（▲）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。11．已知正方体

3、的表面积为，则其外接球的表面积是__▲___，体积是___▲__.12．在中，，当的面积等于时，_▲_，_▲_.13．已知直线，则直线过定点__▲___，当变动时，原点到直线的距离的最大值为__▲___.14．已知数列满足，则___▲__.15．已知正数满足，则的取值范围是__▲___.16．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是___▲___.三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分8分)已知直线与相交于点，求满足下列条件的直线方程：(Ⅰ)过点且过原点的直线方程；(Ⅱ)过点

4、且平行于直线的直线方程.18．(本小题满分8分)已知等差数列满足.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设等比数列满足，问：是数列中的第几项？19．(本小题满分10分)在中，角的对边分别为，满足.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，试求的面积的最大值，并判断此时的形状.20．(本小题满分12分)如图，已知平面，,是边长为2的等边三角形，为的中点，且；(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.21．(本小题满分12分)已知数列的前项和满足，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，证明：.杭州八校期中考试数学参考答案一、选择

5、题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）12345678910BACBDDCCAD10.如图，由平面，得，故为的中点，作，则为的中点，则二、填空题（多空题每空3分，单空题每题4分，共30分）11.12.13.14.15.16.15.，16．当时无解；当时；当时；即当时，同理当时综上三、解答题（共5小题，共50分）17．(本小题满分8分)解：(Ⅰ)由-----------------------2分过点与原点的直线方程为：--------------------------4分(Ⅱ)过点且平行与直线的直线方程为----8分（给

6、出斜率得2分）18．(本小题满分8分)解：(Ⅰ)设公差为，------------------------1分--------------------------------2分--------------------------------------------4分(Ⅱ)-----------------------------------------------5分公比--------------------------------------------------6分---------------------------

7、-----------------7分令-----------------------------------8分即为中的第项19．(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由--------------------1分（只要写出正弦定理就给1分）-------------------------------2分又---------------------------------------------4分由-----------------------------------------------5分(Ⅱ)由---------------

8、-----------------6分（只要写出余弦定理就给1分）-----------------------------------------7分------------------------------------------------