通用版2019版高考数学一轮复习第7章不等式3第3讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题教案理.doc

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1、第3讲　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(组)表示区域Ax＋By＋C>0(<0)直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0(≤0)包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．3．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)　

2、目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝x＋2y线性目标函数关于x，y的一次函数解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(　　)(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(　　)(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(　　)(5)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中

3、，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×(教材习题改编)不等式x－2y＋6＜0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的(　　)A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方解析：选C.画出x－2y＋6＜0的图象如图所示，可知该区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．故选C.(2017·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为(　　)A.B．1C.D．3解析：选D.作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出直线y＝－x，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B(0，3)处取得

4、，故zmax＝0＋3＝3，选项D符合．.不等式组表示的平面区域的面积为________．解析：不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC的面积即所求．求出点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(2，2)，C(3，0)，则△ABC的面积为S＝×(2－1)×2＝1.答案：1(2017·高考全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最小值为________．解析：画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线y＝x－过点A时，在y轴上的截距最大，此时z最小，由解得所以zmin＝－5.答案：－5　　　　　　二元一次不等式(组)表示的平面区域[典例引领](1)不等式

5、组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.B.C.D.(2)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)A.B.C.D.【解析】　(1)不等式组所表示平面区域如图所示．解得A(1，1)，易得B(0，4)，C，

6、BC

7、＝4－＝.故S△ABC＝××1＝.(2)画出平面区域表示的可行域如图阴影部分所示．易求得A(1，2)，B(2，1)．因为kAB＝－1，所以

8、AB

9、即为所求的最小距离，

10、AB

11、＝＝.【答案】　(1)C　(2)B若本例(1)中平面区域为D，且直线y＝a(x＋1)与D有公共点，求实数a的取值范围．解：由例题(1)解析知，不等式组表示的可行域如图，因为

12、直线y＝a(x＋1)恒过定点C(－1，0)，由图并结合题意易知kAC＝，kBC＝4，所以要使直线y＝a(x＋1)与平面区域D有公共点，则≤a≤4.二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式(组)．若满足不等式(组)，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．　[通关练习]1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分

13、表示)大致是(　　)解析：选C.(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0，即或与选项C符合．故选C.2．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a<5B．a≥7C．5≤a<7D．a<5或a≥7解析：选C.如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件，故选C.　　　　　　求线性目标函数的最值(范围)(高频考点)线性目标函数的最值(范围)问题是每年高考的热点