第6讲 网孔 节点分析(2).ppt

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1、电路分析基础主讲人：孙兆荣航空自动化学院航空电气系第六讲2本次课教学要求熟练掌握电路的节点分析法重点确定电路的节点电压方程难点电导，含受控源电路的节点电压方程。2021/8/6§2－3节点分析法2021/8/63选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。一、节点电压法列写的方程节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法

2、相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2021/8/64+u2-+u3-+u4-+u5-+u6-+u1-二、节点电压变量的完备性和独立性完备性:可由节点电压求得任一条支路电压。独立性：节点电压彼此独立，不能互求。u1=Au2=A-Bu3=A-Cu4=Bu5=Cu6=B-CL1对回路1:-u1+u2+u4=0用节点电压表示:-A+（A-B）+B=0

3、2021/8/65分析步骤：(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压。iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：i出=i入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=－iS22021/8/66整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2＋G13un3=iSn1G21un1+G22un2＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2＋G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程

4、等效电流源2021/8/67其中G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3结点2与结点3之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。2021/8/68iSn2=-iS2＋u

5、S/R5流入结点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：2021/8/69一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中：Gii—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串

6、联支路)。总为正。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。2021/8/610节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；2021/8/611举例1：图示电路求电流i。（1）选择参考节点

7、，标出其余节点电压变量；（2）列写节点电压方程：C=-4.21416V所求电流：i=-0.527A整理后方程为：解得节点电压：2021/8/612举例2：求图示电路中各电流。解：选择参考节点，标出其余节点电压变量；I1I3I2列写节点方程：解得节点电压：则所求电流为：I1=0.3846AI2=0.615AI3=1.6155A检验:可选择参考节点，列写KCL方程:-I1+2-I2+4-5=0考虑：若电流源支路串联电阻？方程不变，即此电阻不计导纳！2021/8/613练习：求图示电路中各支路电流。I1I2I3若电路只一个

8、独立节点，其节点方程为：解：选择参考节点如图:I1=-4.306AI2=10.765A(弥尔曼定理)I3=-13.471A列写节点方程：则：求得：P1582021/8/614三、无阻电压源的处理方法1：选合适的参考节点使无阻电压源成为一个已知节点电位，列写其余节点电位方程。方法2：设无阻电压源中的电流，