函数逼近与快速傅里叶变换FFT.ppt

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1、第三章函数逼近与FFT计算方法——有理逼近、三角函数逼近与FFT1本节内容有理函数逼近有理逼近与连分式Pade逼近三角函数逼近最佳平方逼近最小二乘FFT（快速Fourier变换）2有理逼近用有理函数来做函数逼近有理逼近若函数在某些点附近无界时，则使用有理逼近可能会取得较好的逼近效果3举例例：Taylor展开连分式ex35.m4Pade逼近设f(x)的Taylor展开为部分和记为Pade逼近设f(x)CN+1(-a,a),N=m+n,若有理函数其中Pn(x)与Qm(x)无公因式，且满足则称Rnm(x)为f(x)在

2、x=0处的(n,m)阶Pade逼近k=0,1,…,N5三角多项式逼近在[0,2]上带权(x)=1的正交三角函数族：1，cosx，sinx，sin2x，cos2x，…三角函数逼近主要用于周期函数的数值逼近三角多项式逼近设f(x)是以2为周期的平方可积函数，则可利用上面的三角函数族对其进行数值逼近。6最佳平方三角逼近f(x)以2为周期且平方可积，则其在[0,2]上的最佳平方三角逼近为最佳平方三角逼近(k=0,1,…,n-1)(k=1,2,…,n-1)其中当n趋于无穷大时，Sn(x)即为f(x)的Fourie

3、r展开7三角多项式逼近结论若f’(x)在[0,2]上分段连续，则8最小二乘若只给出离散数据(xj,yj)，其中则可类似地得到f(x)离散Fourier逼近(假定N=2m+1)(k=0,1,…,n-1)(k=1,2,…,n-1)其中n

4、m)(k=0,1,…,n-1)其中设f(x)以2为周期的复函数，给定函数值(xj,yj)，其中离散Fourier变换当n=N时，Sn(x)即为f(x)在x0,x1,,xn-1上的插值函数(j=0,1,…,N-1)离散Fourier逆变换12DFT令构造矩阵性质(1)性质(2)13DFT/FFTDFT与IDFTc=fft(y)/Ny=ifft(c)*Nex36.m14