三角形全等的判定3.2 三角形全等的判定3（ASA）.ppt

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1、12.2三角形全等的判定(三)回顾我们曾讨论过：如果两个三角形只有三个元素对应相等，有四种情形：④三角①三边；②两边一角；③两角一边我们得到的结论有：1、三边对应相等的两个三角形全等；2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3、两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等。今天我们研究两角一边的情形。引入如果两个三角形有两角一边对应相等，从边、角的位置关系上看，有几种情形呢？（（有两角和它们的夹边对应相等有两角和其中一角所对的边对应相等（（（（（（探究情形一：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等呢？先任意画出一个△ABC，再画一个

2、△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B（即有两角和它们的夹边对应相等）.把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B.画法：2.在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/.1.画A/B/＝AB；△A/B/C/就是所要画的三角形.问：怎样验证所画的三角形与原三角形是否全等？从中可以发现什么事实？画法结论：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.CBEAD应用一张教学

3、用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？这就是说，三角形的两个角大小和它们的夹边长度确定了，它们的形状、大小就确定了。在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF思考结论：两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）情形二：有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形是否全等呢？（（（（例.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：

4、AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）例题解析∵AB=AC（已知）∴即BD=CE图中BD=CE吗？归纳：证明线段相等或角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决．归纳我们曾讨论过：如果两个三角形只有三个元素对应相等，有四种情形：④三角①三边；②两边一角；③两角一边我们得到的结论有：1、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）3、两边和其中一边所对的角对应相等的

5、两个三角形不一定全等。4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（简称“角边角”或“ASA”）5、两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等；（简称“角角边”或“AAS”）三个角对应相等的两个三角形全等吗？6、三角对应相等的两个三角形不一定全等。一般地，判定两个三角形全等需三个条件，这三个条件中，必须有一个条件是“边”。练习1、在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠FABCFED（（（（C2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在A

6、B的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？练习ABCDEF证明：∵AB⊥BC，DE⊥CD∴∠ABC=∠CDE=900在△ABC和△EDC中∠ABC=∠CDEBC=CD∠ACB=∠DCE（对顶角相等）∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法来证明两个三角形全等.3.要证明线段或角相等，经常就是证明它们所在的两个三角形全等，然后利用全等三角形的对应边（对应角）相等即可得

7、证。小结至此，我们有四种判定三角形全等的方法：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS），这四个判定方法中，判定两个三角形全等要有三个条件，其中至少要有一条边。特别注意：两边和其中一边所对的角或三角对应相等的两个三角形不一定全等。