全等三角形中的常用辅助线.ppt

《全等三角形中的常用辅助线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、全等三角形中的常用辅助线麻城市思源实验学校林德涛一、复习导入：三角形全等的判定有哪些？SSSAASASASASHL全等三角形中的常用辅助线倍长中线法例1、如图,△ABC中,BD=AC,∠CAD=∠1,DE=CE，求证：AD平分∠BAE.二、探究新知：证明：延长AE至点F,使EF=AE,连接DF在△DEF和△CEA中{DE=CE∠DEF=∠CEAEF=EA∴△DEF≌△CEA(SAS)∴FD=AC，∠2=∠C∵BD=AC∴BD=FD∵∠ADB=∠CAD+∠C，∠ADF=∠1+∠2∴∠ADB=∠ADF在△ADB和△ADF

2、中{AD=AD∠ADB=∠ADFBD=FD∴△ADB≌△ADF(SAS)∴∠BAD=∠DAE∴AD平分∠BAEF·︵2︵1(又∵∠CAD=∠1，∠2=∠C练习1、如图，在△ABC中，AD是中线，（1）求证：AB+AC＞2AD；（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围.E·截长补短法例2、如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C.求证：AC=AB+BD.证明：在AC上截取AE=AB，连接DE·E在△ADB和△ADE中{AB=AE∠1=∠2AD=AD∴△ADB≌△ADE(SAS)∴BD=ED，∠AED=∠B∵∠A

3、ED=∠EDC+∠C，∠B=2∠C∴∠EDC=∠C∴ED=EC∵AC=AE+EC，BD=ED，AB=AE∴AC=AB+BD∴2∠C=∠EDC+∠C例2、如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C.求证：AC=AB+BD.●F证明：延长AB至点F,使AF=AC,连接DF在△ADF和△ADC中{AF=AC∠1=∠2AD=AD∴△ADF≌△ADC(SAS)∴∠F=∠C∵∠ABC=2∠C,∠ABC=∠F+∠BDF∴∠ABC=2∠F=∠BDF+∠F∴∠BDF=∠F∴BF=BD∵AF=AB+BF，BF=BD，AF=AC∴AC=

4、AB+BD练习2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，且AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，求证：AB＝AD+BC.ADEBC●F●H）3）2）1）4三、小结：在这节课中你学会了什么？●思考题：如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.ABCD●1、如图，在△ABC中，∠A=90º，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于点E，求证：BD=2CE.四、作业：ABCDE2、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上

5、的点，AD=AB，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，∠EAF=45°，连接EF.求证：EF=BF+DE.谢谢