2016年广东省揭阳市第三中学高三上学期第四次月考数学（理）试题

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1、揭阳三中2015―2016学年度第一学期高三级第4次月考数学(理科)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.等差数列的前项和为，若()A.12B.10C.8D.62.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A.B.C.D.3．已知向量共线，那么的值为()A.1B.2C.3D.44.设函数，则()A.2B.4C.8D.165.函数是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数6.已知则的值为()A.B.C.　　　D.7.设向量均为单位向量，且

2、，则与夹角为()A.B.C.D.8.函数的一条对称轴为（）A.x＝B.x＝C.x＝-D.x＝-9.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）10.已知函数在上是单调函数,则实数a的取值范围是（）ABCD11.函数的定义域为开区间，导函数·在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）　A1个B2个C个D4个12.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知∥则k的值是___________.14．函数在区间上的最大值是

3、。15．已知则的值为____________.16.下列四种说法：①命题“，使得”的否定是“，都有”；②设、是简单命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③若是的充分不必要条件，则的必要不充分条件；④把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．其中所有正确说法的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）已知为等差数列，且，。（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，若，，成等比数列，求正整数的值。18、（本题满分12分）已知：△AB

4、C中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.(1)求角C的大小；(2)若成等差数列，且，求c边的长.19、（本题满分12分）有编号为的10个零件，测量其直径（单位：mm），得到下面数据：其中直径在区间（148，152]内的零件为一等品．编号直径151148149151149152147146153148（1）从上述10个零件中，随机抽取2个，求这2个零件均为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个.用表示这2个零件直径之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．20、（本题满分12分）如图甲，在平面四边

5、形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点.（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角B－EF－A的余弦.21、（本题满分12分）如图在直角坐标系中，过动点的直线与直线垂直，垂足为，点满足．（1）求动点的轨迹C的方程；（2）证明：以线段PF为直径的圆与y轴相切．22、（本题满分12分）设，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有唯一零点，试求的值．揭阳三中2015―2016学年度

6、第一学期高三级第4次月考数学（理科）答案一、选择题1．（C）2．（D）3．（A）4．（B）5．（B）6．（D）7．（C）8．（C）9．(A)10．（B）11．(A)12．（C）9A对称轴，直线过第一、三、四象限10B在恒成立，11A极小值点应有先减后增的特点，即二、填空题13、6；14、；15、；16、①②③④。三、解答题17、（本题满分10分）（1）设数列的公差为d，由题意知，解得，所以（2）由（1）可得，因，，成等比数列，所以，从而，即解得或（舍去），因此。18、（本题满分12分）解：(1)由得------

7、--------------------2分∴，--------------------------------------3分∵∴，-----------------------------4分∵∴∴∴--------------------------------6分(2)由成等差数列，得，由正弦定理得------------------------------------------8分∵，即----------------------------------------10分由余弦弦定理，，------

8、---------------------12分19、（本题满分12分）解：（1）由所给数据可知，10个零件中一等品零件共有5个.-----------------1分设“从上述10个零件中，随机抽取2个，2个零件均为一等品”为事件A，则.-------------------------------------------------------4分（2）∵的可能取值为：0,1,2,