2015年甘肃省兰州一中高三冲刺模拟试题 数学（理）

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1、甘肃省兰州一中2015届高三冲刺模拟试题数学（理科）第I卷（选择题）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1.设集合M=，N=，则=()A.{（1,1）}B.{（-1,1），（1,1）}C.D.2.设i是虚数单位，那么使得的最小正整数n的值为（）A.2B.3C

2、.4D.53.如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5.过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（）A.B.C.1D.6.已知的外接圆半径为R，且（其中a，b分别是，的对边），那么角C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.如图，网格纸上正方形小格

3、的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（）A.40B.50C.60D.808.电子钟表一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由4个数字组成，那么一天中任一时刻的4个数字之和等于23的概率是（）A.B.C.D.9.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A.B.C.D.10.执行右图程序框图，如果输入的正实数x与输出的实数y满足y=x，则x=（）A.B.C.D.11.已知函数在时的切线和x轴

4、交于，若，则数列的前n项和为（）A.B.C.D.12.已知函数，若方程=2在恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在(x2+－4)5的展开式中含x4项的系数是___________.(用数字填写答案)14.在△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=，点M，N满足，，，若，则=_________.15.平面上满足约束条件

5、的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则两个区域中距离最近的两点之间的距离为__________.16.定义在R上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知点A，B，C，且.（Ⅰ）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=

6、AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形.（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）若四棱锥P—ABCD的体积等于，试求PB与平面PCD所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）一种智能手机电子阅读器，特别设置了一个“健康阅读”按钮，在开始阅读或者阅读期间的任意时刻按下“健康阅读”按钮后，手机阅读界面的背景会变为蓝色或绿色以保护阅读者的视力.假设“健康阅读”按钮第一次按下后，出现蓝色背景与绿色背景的概率都是从按钮第二次按下起，若前次出现蓝色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为、；若前次出现绿

7、色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为、记第次按下“健康阅读”按钮后出现蓝色背景概率为Pn.（Ⅰ）求P2的值；（Ⅱ）当时，试用Pn-1表示Pn；（Ⅲ）求Pn关于n的表达式.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:的左右焦点，与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C上任意一点P做椭圆C的切线与直线的垂线相交于点M，求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若切线MP与直线x=-2交于点N，求证：为定值.21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数，试确定的单调区间及最大最小值；（

8、Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且，为的中点．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ