人教版高考数学仿真模拟文科试卷（四）含答案解析

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1、2019年高考数学仿真模拟卷四文科数学（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，且的共轭复数为，则（）A.B.C.D.3.某校高三年级共有1200名学生，且各班学生的整体水平基本一样。下图是该校高三年级的某个班级在一次月考中，全部学生的数学分数在各个分数段的人数的统计图。则下列说法中一定正确的是（）

2、。A.该班级在这次月考中，及格（分数大于等于90分）的人数为48人B.该校高三年级在这次月考中，有720人的数学分数不低于115分C.该班级这次月考中，数学分数的中位数在[115，125）内D.该校高三年级在这次月考中，数学分数的中位数在[115，125）内4.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.8B.10C.12D.145.已知函数，若，且的最小值为，，则（）A.B.C.D.6.已知圆C：与直线交于A，B两点，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，若输入的时，则输出的（）A.2018B.20

3、19C.2020D.20218.在棱长为2的正方体中，分别是的中点，给出下列命题：①平面；②平面平面；③平面截该正方体所得截面的面积为。其中是真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.39.有一道条件不完整的题目：“已知函数则_________。”已知该题目的答案是，现有如下四个式子：①；②；③；④。则可以作为时的解析式的是（）。A.①④B.②③C.②③④D.①②③④10.在中，内角所对的边分别是，且，，则的最大值是（）A.B.C.D.11.已知为双曲线的右焦点，若在的右支上存在点，使得中点到原点的距离大于等于点到的距离，

4、则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知定义在上的偶函数，其导函数为。当时，不等式。若对，不等式恒成立，则正整数的最大值是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数满足不等式组，则的最小值为___________。14.已知半径为2的球被截去两部分后，形成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_________。15.一名大学生在国庆节放假的时候，从10月1日到10月4日去电影院看《战狼2》等四部最近热播的电影，每天一部。设这四部电影

5、分别为A，B，C，D，现在了解到：①1号不看A，B；②2号不看A，D；③3号不看B，D；④4号不看A，B；⑤若1号不看D，则3号不看A。根据以上情况，可以知道C是_____号看。16.在平行四边形中，，，且，若与交于点，则的最大值是__________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知是递增的等比数列，若，且成等差数列。（Ⅰ）求的前项和；（Ⅱ）设，且

6、数列的前项和为，求证：。18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，O为线段上一点，平面平面，且为等腰直角三角形，斜边。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）将绕旋转一周，求所得旋转体的体积。19.（本小题满分12分）为了进一步提升教育教学质量，为广大教师提供展示、交流、学习的机会，某学校从该校的教师中，随机抽取15位教师参加优质课竞赛活动。本次活动有“课堂教学”和“说课”两个阶段，每个阶段都采用10分制评分标准。学校根据两个阶段的综合得分，给予参赛者一定的精神和物质奖励。现知15位参赛者的两个阶段的得分情况如下图：（Ⅰ）求这15位参赛者

7、的“说课”得分的平均值（精确到0.01）；（Ⅱ）在“课堂教学”得分大于9.5分的参赛者中，随机抽取2位，则至少有一位参赛者的“说课”得分大于9.6分的概率。20.（本小题满分12分）已知椭圆上的点到原点O的距离最小值为，且的离心率。（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）若直线与圆相切，且与交于两点，则是否为定值，若是，求出该定值。若不是，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若是的两个零点，求证：。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.

8、[选修4-4坐标系与参数方程选讲]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）若直线上两点对应的参数分别为和，求；（Ⅱ）若直线与交于两点，点坐标为。是否存在，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。23.[选修4—5：不等式选讲]（