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《中考数学一轮复习《第17讲：相似三角形》精练含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第17讲 相似三角形A组 基础题组一、选择题1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是( )A.4B.4.5C.5D.5.52.(2018广东)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为( )A.12B.13C.14D.163.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.ADAB=ABBC4.如图,D是△ABC的边BC上一点,
2、AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( )A.15B.10C.152D.55.(2017淄博)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为( )A.52B.83C.103D.1546.如图,AD是△ABC的角平分线,则AB∶AC等于( )A.BD∶CDB.AD∶CDC.BC∶ADD.BC∶AC二、填空题7.如图,把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴
3、影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA'是 . 三、解答题8.(2017泰安)如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)证明:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.B组 提升题组 一、选择题1.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①DEBC=12;②S△DOES△BOC=12;③ADAB=OEOB;④S△DOES
4、△ADC=13.其中,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=-1x、y=2x的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变二、填空题3.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=23EH,那么EH的长为 . 三、解答题4.如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证:AC·CD=CP
5、·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.第17讲 相似三角形A组 基础题组一、选择题1.B 2.C3.D A.∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;B.∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;C.∵AB2=AD·AC,∴ACAB=ABAD,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;D.ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选D.4.D ∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA.∵AB=4,
6、AD=2,∴△ACD的面积∶△ABC的面积为1∶4,∴△ACD的面积∶△ABD的面积为1∶3.∵△ABD的面积为15,∴△ACD的面积为5.故选D.5.C 延长FE交AB于点D,作EG⊥BC,EH⊥AC,则ED=EG=EH=AB+BC-AC2=6+8-102=2.设EF=FC=x.∵△ADF∽△ABC,∴DFBC=AFAC,∴2+x8=10-x10.即x=103.故选C.6.A 如图,过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,∵BE∥AC,∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD,∴△BDE∽△CDA,∴BDCD=BEAC,又∵AD是角平分线
7、,∴∠E=∠DAC=∠BAD,∴BE=AB,∴ABAC=BDCD,∴AB∶AC=BD∶CD.二、填空题7.答案 2-1解析 设BC与A'C'交于点E,由平移的性质知,AC∥A'C',∴△BEA'∽△BCA,∴S△BEA'∶S△BCA=A'B2∶AB2=1∶2.∵AB=2,∴A'B=1,∴AA'=AB-A'B=2-1.三、解答题8.解析 (1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵∠ADC+∠PDC=90°,∴∠BDC=∠PDC.(2)过点C作CM⊥P
8、D于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△CPM∽△APD,∴CMAD=PCPA.设CM=CE=x.∵CE∶CP=2∶3,∴PC=32x.∵AB=AD=AC=1,∴x1=32x32x+1,解得x=1
