四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题理2019070202101

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1、2019年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试理科数学试题第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知命题p：，，则A.：，B.：，C.：，D.：，2.已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（）象限A.一B.二C.第三D.四3.椭圆的焦距为A.B.8C.D.124.曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.5.函数的大致图象为A.B.C.D.-11-6.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必

2、要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知的二项展开式中含项的系数为，则A.B.C.D.8.中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是A.480B.240C.180D.1209.已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A.5B.3C.D.10.在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.11.双曲线的两个焦点为，，若P为其图

3、象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为A.B.-11-C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数在上的最小值为__________．14.已知随机变量服从正态分布，若，，则．15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一

4、等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16.已知点是抛物线上上的一点，点是抛物线上的动点三点不共线），直线分别交轴于两点，且，则直线的斜率为__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为．(1)求的解析式；(2)求过点的切线方程．18.（12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取5

5、0名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题合计-11-男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参

6、考公式：，其中.19.（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，平面为的中点，，，（1）证明：平面；（2）如果二面角的正切值为2，求的值．20.（12分）已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，-11-面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.21.（12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与

7、参数方程）（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）射线：（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．-11-（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值．2019年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试理科数学试题答案1.C2.D3.C4.A5.A6.B7.C8.B9.D10.C11.A12.B13..14.0.815.B16.17.：（1）函数f（

8、x）=ax3+bx2+cx的导数为f'（x）=3ax2+2bx+c，依题，又f'（0）=﹣3即c=﹣3∴a=1，b=0，∴f（x）=x3﹣3x（2）解：设切点为（x0，x03﹣3x0），∵f'（x）=3x2﹣3∴切线的斜率为f'（x0）=3x02﹣3，∴切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）