山西省平遥县和诚中学2020届高三数学8月周练（暑期补习）试题文

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1、和诚中学2019-2020学年度高三周练卷文科数学试题（2）满分100分考试时间60分钟一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，故选：A．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将化为，即，所以不等式的解集为．故选C．3.已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．7【答案】C【解析】由题意得为方程的根，且，所以，，，因此不等式为，选C

2、．4．已知函数,如果不等式的解集是，则不等式的解集是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得解集为满足，或，故选C.5．已知，且，则的最大值是A．B．C．4D．8【答案】B【解析】，当且仅当时，等号成立，故选B．6．“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因，故，但，应选答案B．7．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）7A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式可化为，因为，所以恒成立，又因为在为单调递增函数，所以，所以实数的取值范围是，故选

3、A．8．设函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易得，当时，；当时，或；∴，故选C．9．已知,则的最小值是A．3B．4C．D．【答案】B【解析】法一：（利用基本不等式）由，则当且仅当“”时等号成立；所以，化简得，解得，所以的最小值是4，此时，符合题意；7法二：（构造函数法）由，可得，，接下来再用基本不等式：，当且仅当“”即：“”时取等号；所以，的最小值是4.故选B.10．设，其中实数x,y满足,若的最大值为6，则的最小值为(　　)A.B.C.D.0【答案】A【解析】不等式组对应的平面区域是以点

4、，和为顶点的三角形，当直线经过点时，取得最大值，所以，，则经过点时，取得最小值.11．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】正实数x，y满足，则，当且仅当取得最小值2．由有解，可得，解得或．本题选择C选项．12．设，若，，，则下列关系式中正确的是7A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C．二、填空题(每个空6分，共30分)13．函数的最小值是________．【答案】【解析】因为，所以，，当且仅当，即时取等号，所以.14．若

5、命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】∵，使得，∴有两个不等实根，∴，∴或，故答案为：．15．若集合，集合，则__________．【答案】【解析】由题意得，或，所以．16．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）、7平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆

6、/小时.【答案】（1）1900；（2）100【解析】（1）当时，则，当且仅当即（米/秒）时取等号.（2）当时，则，当且仅当即（米/秒）时取等号，此时最大车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/小时.三、解答题(共10分)17.(本题满分10分)已知变量满足不等式组分别求：(1)的取值范围；(2)最大值；(3)的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【解析】作出可行域，如图中的阴影部分△(包含边界)，图中各点坐标分别是.7(1)即为，表示斜率为2的直线在y轴上的截距，经过点时，z取得最大值8；经过点时，取得最小值，所

7、以的取值范围是.(2)的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方，最大值为,所以的最大值为.(3)的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率，最小值是直线的斜率；最大值为直线的斜率，所以的取值范围是.7