2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(五十九)绝对值不等式

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1、高考达标检测(五十九)绝对值不等式1.(2017·唐山模拟)已知函数f(x)=

2、2x-a

3、+

4、x+1

5、、(1)当a=1时,解不等式f(x)<3;(2)若f(x)的最小值为1,求a的值.解:(1)因为f(x)=

6、2x-1

7、+

8、x+1

9、=且f(1)=f(-1)=3,所以f(x)<3的解集为{x

10、-1

11、2x-a

12、+

13、x+1

14、=+

15、x+1

16、+≥+0=,当且仅当(x+1)≤0且x-=0时,取等号.所以=1,解得a=-4或0、2.(2017·沈阳模拟)设函数f(x)=

17、2x+1

18、-

19、x-4

20、、(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3

21、x-4

22、>m对一切实数x均成立,求

23、实数m的取值范围.解:(1)当x≥4时,f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0,得x>-5,所以x≥4、当-≤x<4时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以10,得x<-5,所以x<-5、综上,原不等式的解集为(-∞,-5)∪(1,+∞).(2)f(x)+3

24、x-4

25、=

26、2x+1

27、+2

28、x-4

29、≥

30、2x+1-(2x-8)

31、=9,当-≤x≤4时等号成立,所以m<9,即m的取值范围为(-∞,9).3.设函数f(x)=

32、x-1

33、+

34、x-2

35、、(1)求证:f(x)≥1;(2)若f(x)=成立,求x的取值范围.解:(1)证明:

36、f(x)=

37、x-1

38、+

39、x-2

40、≥

41、(x-1)-(x-2)

42、=1、(2)∵==+≥2,当且仅当a=0时等号成立,∴要使f(x)=成立,只需

43、x-1

44、+

45、x-2

46、≥2,即或或解得x≤或x≥,故x的取值范围是∪、4.(2017·郑州二检)已知函数f(x)=

47、3x+2

48、、(1)解不等式f(x)<4-

49、x-1

50、;(2)已知m+n=1(m,n>0),若

51、x-a

52、-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)不等式f(x)<4-

53、x-1

54、,即

55、3x+2

56、+

57、x-1

58、<4、当x<-时,即-3x-2-x+1<4,解得-

59、当x>1时,即3x+2+x-1<4,无解.综上所述,x∈、(2)+=(m+n)=1+1++≥4,当且仅当m=n=时等号成立.令g(x)=

60、x-a

61、-f(x)=

62、x-a

63、-

64、3x+2

65、=∴x=-时,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4,即0

66、x-3

67、+

68、2x-4

69、-a、(1)当a=6时,求不等式f(x)>0的解集;(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=6时,f(x)=

70、x-3

71、+

72、2x-4

73、-6,由f(x)>0,可得或或

74、解得x<或x>、故f(x)>0的解集为∪、(2)∵

75、x-3

76、+

77、2x-4

78、

79、x-3

80、+

81、2x-4

82、=∴(

83、x-3

84、+

85、2x-4

86、)min=1,∴a>1、故实数a的取值范围为(1,+∞).6.(2016·南宁模拟)已知函数f(x)=

87、x-a

88、、(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).解:(1)∵

89、x-a

90、≤m,∴-m+a≤x≤m+a、∵-m+a=-1,m+a=5,∴a=2,m=3、(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为

91、x-2

92、+t≥

93、x

94、、当x∈(-∞,0)时,2-x+

95、t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤t<2时,0≤x≤1+,t=2时,0≤x<2;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞),∴当0≤t<2时原不等式的解集为;当t=2时x∈R、7.(2017·九江模拟)已知函数f(x)=

96、x-3

97、-

98、x-a

99、、(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.解:(1)∵a=2,∴f(x)=

100、x-3

101、-

102、x-2

103、=∴f(x)≤-等价于或

104、或解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为、(2)由不等式性质可知f(x)=

105、x-3

106、-

107、x-a

108、≤

109、(x-3)-(x-a)

110、=

111、a-3

112、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则

113、a-3

114、≥a,解得a≤,∴实数a的取值范围是、8.(2017·石家庄模拟)设f(x)=

115、ax-1

116、、(1)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;(2)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.解:(1)显然a≠0,当

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