小升初数学备考之数论篇4页

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1、小升初数学备考之——数论篇在小升初数学择校考试中，我们通常将其内容分为五大板块：计算问题、数论问题、几何问题、应用题以及数学原理类问题。那么，什么是数论呢？数论最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。翻开任何一本数学辅导书，数论的内容都占据了不少的版面。在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的12%左右，命题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，

2、这一部分学习的好坏将直接决定学生是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。既然数论知识这么重要，那么，在小升初择校考试中，同学们在数论问题上的得分率如何呢？从近几年武汉市某些学校小升初试卷来看，数论问题在五大板块内容中得分率较低，得分率38.5%左右。目前小学阶段的数论知识考点主要有哪些呢？它们真的就这么难吗？小学阶段的数论知识点主要有：整除及整除特征、奇偶性、极值问题；因数倍数、质数与合数、分解质因数；带余除法、同余性质、中国剩余定理、乘方等。下面我们就从近年来武汉市各重点学校小升初择校试题来看看这些知识的难度究竟如何吧！小升初试题选讲（一）①从0、4、2、5四个数字

3、中选出三个组成一些能够同时被2、3、5整除的三位数，其中最小的三位数是（）。【2009年武汉市十一中试题】②期末考试六年级（1）班数学平均分是90分，总分是□95□，这个班共有（）名学生。【2008年水二中试题】③如果形如“2□1□”的四位数能被9整除，那么这样的四位数有（）个。【2010年武珞路中学试题】④一个五位数，如果去掉万位和个位上的数字，就是一个能被2、3、5同时整除的最小三位数，在满足条件的这些五位数中，能被11整除的最大的一个数是（）。【2008年武钢实验学校试题】这类题型主要考察数的整除特征。试题简析：①题难度较小，主要考察能被2、3、5整除的数的

4、特点，被2、3、5整除数的特点是学生在课本上所学过的内容，但是这道题有一个限制条件，要求的是最小的三位数，需要学生加以注意。被2、5整除末尾为0，被3整除各个数位数字和为3的倍数，那么十位和百位为2和4或者4和5，最小的三位数为240。②②本题是被2,5,9整除数的特点以及平均数知识的综合考察。总人数=总分÷平均分，人数必须是整数，也就是说总分能够被90整除，90整除的特征没有学过，但是90=2×5×9，也就是总分能够被2、5、9整除。能被2、5整除，末尾一定为0，被9整除属于课本拓展知识，学校老师讲解与训练不多，被9整除与被3整除的特征类似，所有数位数字之和是9

5、的倍数，也就是□＋9＋5＋0是9的倍数，那么千位数字为4。知道了总分4950分，那么人数为4950÷90=55（人）。③③本题是被9整除数特征及枚举法的综合考察。被9整除，则2＋□＋1＋□=3＋□＋□是9的倍数，□＋□=6或者15，6=0＋6=1＋5=2＋4=3＋3=4＋2=5＋1=6＋0（7种），15=9＋6=8＋7=7＋8=6＋9（4种），因此答案为11种。①④本题考察了被2、3、5整除以及被11整除数的特点。上面已经说过，2、3、5数整除的特征是学校要求掌握的内容，本题的难点在于被11整除数的特征上。去掉万位和个位后能够被2、3、5整除而且最小，那么是120

6、，也就是□120□要被11整除。那么被11整除数的特征是什么呢？（能被11整除的数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇数位上的数字与偶数位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。）（□＋2＋□）－（1＋0）=□＋□＋1是11的倍数，又因为题目要求是满足条件的最大5位数，那么万位填9，个位填1。②③从上面四题我们可以看出，小升初择校时除要求我们学生掌握一般的2、3、5整除数的特征外，还要求学生很熟悉被4（25）、8（125）以及7、11、13整除数的特点。简单的被2、3、5整除数的特征学生在学校很熟悉，

7、问题不大，但是后面的被4（25）、8（125）以及7、11、13整除数的特点，就需要通过课外的系统学习才能掌握了！④小升初试题选讲（二）⑤①用长为45厘米、宽为30厘米的一批瓷砖，铺成一个正方形，至少需要瓷砖的块数为（）。【2007年武汉三中试题】⑥②有一些长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块，如果用这些木块组成一个正方体，则至少需要这种木块（）块。【2010年武汉市十一中试题】⑦③有张长方形纸长105厘米，宽70厘米。小明想把它剪成大小一样边长是整厘米数的正方形，而不能剩下边角料。有几种不同剪法？各能剪出几个正方形？【2008年解放中学试题】⑧④将一个长和宽

8、分别是17